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y=x^3-2x-4
Trazado el gráfico de la función/ y=x^3-2x-4

Gráfico de la función y = y=x^3-2x-4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3          
f(x) = x  - 2*x - 4
f(x)=(x3−2x)−4f{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 2 x\right) - 4 
f = x^3 - 2*x - 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x3−2x)−4=0\left(x^{3} - 2 x\right) - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 2*x - 4.
−4+(03−0)-4 + \left(0^{3} - 0\right)
Resultado:
f(0)=−4f{\left(0 \right)} = -4
Punto:
(0, -4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−2=03 x^{2} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−63x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{3}
x2=63x_{2} = \frac{\sqrt{6}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
    ___            ___ 
 -\/ 6         4*\/ 6  
(-------, -4 + -------)
    3             9    

   ___           ___ 
 \/ 6        4*\/ 6  
(-----, -4 - -------)
   3            9


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=63x_{1} = \frac{\sqrt{6}}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=−63x_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−63]∪[63,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−63,63]\left[- \frac{\sqrt{6}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x=06 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x3−2x)−4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} - 2 x\right) - 4\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x3−2x)−4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} - 2 x\right) - 4\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 2*x - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x3−2x)−4x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 2 x\right) - 4}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x3−2x)−4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} - 2 x\right) - 4}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x3−2x)−4=−x3+2x−4\left(x^{3} - 2 x\right) - 4 = - x^{3} + 2 x - 4
- No
(x3−2x)−4=x3−2x+4\left(x^{3} - 2 x\right) - 4 = x^{3} - 2 x + 4
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^3-2x-4
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