Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
4x^3-2x^2
-
3x^4-4x^3-12x^2+10
-
y=(x+1)²-1
- y=0.5x^2-4x-6
-
Expresiones idénticas
- tres x^ cuatro -4x^3-1 dos x^2+ diez
- 3x en el grado 4 menos 4x al cubo menos 12x al cuadrado más 10
- tres x en el grado cuatro menos 4x al cubo menos 1 dos x al cuadrado más diez
- 3x4-4x3-12x2+10
- 3x⁴-4x³-12x²+10
- 3x en el grado 4-4x en el grado 3-12x en el grado 2+10
-
Expresiones semejantes
- 3x^4-4x^3-12x^2-10
- 3x^4-4x^3+12x^2+10
- 3x^4+4x^3-12x^2+10
Gráfico de la función y = 3x^4-4x^3-12x^2+10
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 f(x) = 3*x - 4*x - 12*x + 10
$$f{\left(x \right)} = \left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10$$
f = -12*x^2 + 3*x^4 - 4*x^3 + 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}} - \frac{28}{9 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}}} + \frac{160}{27 \sqrt{\frac{28}{9 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}} + \frac{28}{9}}} + \frac{56}{9}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{28}{9 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}} + \frac{28}{9}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}} - \frac{28}{9 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}}} + \frac{160}{27 \sqrt{\frac{28}{9 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}} + \frac{28}{9}}} + \frac{56}{9}}}{2} + \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{\frac{28}{9 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}} + \frac{28}{9}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.870085253889157$$
$$x_{2} = 2.65999011635119$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}} - \frac{28}{9 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}}} + \frac{160}{27 \sqrt{\frac{28}{9 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}} + \frac{28}{9}}} + \frac{56}{9}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{28}{9 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}} + \frac{28}{9}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}} - \frac{28}{9 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}}} + \frac{160}{27 \sqrt{\frac{28}{9 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}} + \frac{28}{9}}} + \frac{56}{9}}}{2} + \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{\frac{28}{9 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{10 \sqrt{11}}{27} + \frac{62}{27}} + \frac{28}{9}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.870085253889157$$
$$x_{2} = 2.65999011635119$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 5)
(0, 10)
(2, -22)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(3 x^{2} - 2 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 \left(3 x^{2} - 2 x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}\right] \cup \left[\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3} - \frac{\sqrt{7}}{3}, \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^4 - 4*x^3 - 12*x^2 + 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10 = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 10$$
- No
$$\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10 = - 3 x^{4} - 4 x^{3} + 12 x^{2} - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10 = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 10$$
- No
$$\left(- 12 x^{2} + \left(3 x^{4} - 4 x^{3}\right)\right) + 10 = - 3 x^{4} - 4 x^{3} + 12 x^{2} - 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico