Gráfico de la función y = t-2cos(t)

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f(t) = t - 2*cos(t)

$$f{\left(t \right)} = t - 2 \cos{\left(t \right)}$$

f = t - 2*cos(t)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$t - 2 \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:

Solución numérica
$$t_{1} = 1.02986652932226$$
$$t_{2} = 1.02986652932226$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando t es igual a 0:
sustituimos t = 0 en t - 2*cos(t).
$$- 2 \cos{\left(0 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Punto:

(0, -2)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(t \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$t_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:

 -pi       ___   pi 
(----, - \/ 3  - --)
  6              6

 7*pi    ___   7*pi 
(----, \/ 3  + ----)
  6             6

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = \frac{7 \pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(t \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$t_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(t - 2 \cos{\left(t \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(t - 2 \cos{\left(t \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función t - 2*cos(t), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{t - 2 \cos{\left(t \right)}}{t}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = t$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{t - 2 \cos{\left(t \right)}}{t}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = t$$

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$t - 2 \cos{\left(t \right)} = - t - 2 \cos{\left(t \right)}$$
- No
$$t - 2 \cos{\left(t \right)} = t + 2 \cos{\left(t \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = t-2cos(t)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución