Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- ((x^ dos)- tres)/(cuatro (x- uno))
- ((x al cuadrado ) menos 3) dividir por (4(x menos 1))
- ((x en el grado dos) menos tres) dividir por (cuatro (x menos uno))
- ((x2)-3)/(4(x-1))
- x2-3/4x-1
- ((x²)-3)/(4(x-1))
- ((x en el grado 2)-3)/(4(x-1))
- x^2-3/4x-1
- ((x^2)-3) dividir por (4(x-1))
-
Expresiones semejantes
- ((x^2)+3)/(4(x-1))
- ((x^2)-3)/(4(x+1))
Gráfico de la función y = ((x^2)-3)/(4(x-1))
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 3
f(x) = ---------
4*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 3}{4 \left(x - 1\right)}$$
f = (x^2 - 3)/((4*(x - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 3}{4 \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.73205080756888$$
$$x_{2} = -1.73205080756888$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 3}{4 \left(x - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.73205080756888$$
$$x_{2} = -1.73205080756888$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \frac{1}{4 \left(x - 1\right)} - \frac{x^{2} - 3}{4 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \frac{1}{4 \left(x - 1\right)} - \frac{x^{2} - 3}{4 \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x}{x - 1} + \frac{1}{2} + \frac{x^{2} - 3}{2 \left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{x}{x - 1} + \frac{1}{2} + \frac{x^{2} - 3}{2 \left(x - 1\right)^{2}}}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{4 \left(x - 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{4 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{4 \left(x - 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{4 \left(x - 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3)/((4*(x - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4 \left(x - 1\right)} \left(x^{2} - 3\right)}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4 \left(x - 1\right)} \left(x^{2} - 3\right)}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4 \left(x - 1\right)} \left(x^{2} - 3\right)}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4 \left(x - 1\right)} \left(x^{2} - 3\right)}{x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{4}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 3}{4 \left(x - 1\right)} = \frac{x^{2} - 3}{- 4 x - 4}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 3}{4 \left(x - 1\right)} = - \frac{x^{2} - 3}{- 4 x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 3}{4 \left(x - 1\right)} = \frac{x^{2} - 3}{- 4 x - 4}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 3}{4 \left(x - 1\right)} = - \frac{x^{2} - 3}{- 4 x - 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar