Sr Examen

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x/(x^2-2*x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • x^4-x^2+2 x^4-x^2+2
  • (x+2)/(x-4) (x+2)/(x-4)
  • (x^2+8)/(x+1) (x^2+8)/(x+1)
  • Derivada de:
  • x/(x^2-2*x) x/(x^2-2*x)
  • Límite de la función:
  • x/(x^2-2*x)

  • Expresiones idénticas

  • x/(x^ dos - dos *x)
  • x dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
  • x dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
  • x/(x2-2*x)
  • x/x2-2*x
  • x/(x²-2*x)
  • x/(x en el grado 2-2*x)
  • x/(x^2-2x)
  • x/(x2-2x)
  • x/x2-2x
  • x/x^2-2x
  • x dividir por (x^2-2*x)

  • Expresiones semejantes

  • x/(x^2+2*x)
Trazado el gráfico de la función/ x/(x^2-2*x)

Gráfico de la función y = x/(x^2-2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          x    
f(x) = --------
        2      
       x  - 2*x
f(x)=xx2−2xf{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{2} - 2 x} 
f = x/(x^2 - 2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx2−2x=0\frac{x}{x^{2} - 2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^2 - 2*x).
002−0\frac{0}{0^{2} - 0}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x(2−2x)(x2−2x)2+1x2−2x=0\frac{x \left(2 - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(1+2(x−1)x−4(x−1)2x(x−2))x(x−2)2=0- \frac{2 \left(1 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x \left(x - 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx2−2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xx2−2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{2} - 2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^2 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x2−2x=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{2} - 2 x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x2−2x=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} - 2 x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx2−2x=−xx2+2x\frac{x}{x^{2} - 2 x} = - \frac{x}{x^{2} + 2 x}
- No
xx2−2x=xx2+2x\frac{x}{x^{2} - 2 x} = \frac{x}{x^{2} + 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/(x^2-2*x)
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