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x/(x^2-2*x)
Derivada de la función/ x^2-2/ 2-2*x/ x/(x^2-2*x)

Derivada de x/(x^2-2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x    
--------
 2      
x  - 2*x
xx2−2x\frac{x}{x^{2} - 2 x} 
x/(x^2 - 2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2−2xg{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−2xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −2-2

      Como resultado de: 2x−22 x - 2

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−x(2x−2)−2x(x2−2x)2\frac{x^{2} - x \left(2 x - 2\right) - 2 x}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −1(x−2)2- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}

Respuesta:

−1(x−2)2- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1       x*(2 - 2*x)
-------- + -----------
 2                   2
x  - 2*x   / 2      \ 
           \x  - 2*x/
x(2−2x)(x2−2x)2+1x2−2x\frac{x \left(2 - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /                           2\
   |    2*(-1 + x)   4*(-1 + x) |
-2*|1 + ---------- - -----------|
   \        x         x*(-2 + x)/
---------------------------------
                     2           
           x*(-2 + x)
−2(1+2(x−1)x−4(x−1)2x(x−2))x(x−2)2- \frac{2 \left(1 + \frac{2 \left(x - 1\right)}{x} - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x \left(x - 2\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                     /              2\         \
  |                     |    2*(-1 + x) |         |
  |               2   4*|1 - -----------|*(-1 + x)|
  |     4*(-1 + x)      \     x*(-2 + x)/         |
6*|-1 + ----------- + ----------------------------|
  \      x*(-2 + x)              -2 + x           /
---------------------------------------------------
                     2         2                   
                    x *(-2 + x)
6(4(1−2(x−1)2x(x−2))(x−1)x−2−1+4(x−1)2x(x−2))x2(x−2)2\frac{6 \left(\frac{4 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1 + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                     /              2\         \
  |                     |    2*(-1 + x) |         |
  |               2   4*|1 - -----------|*(-1 + x)|
  |     4*(-1 + x)      \     x*(-2 + x)/         |
6*|-1 + ----------- + ----------------------------|
  \      x*(-2 + x)              -2 + x           /
---------------------------------------------------
                     2         2                   
                    x *(-2 + x)
6(4(1−2(x−1)2x(x−2))(x−1)x−2−1+4(x−1)2x(x−2))x2(x−2)2\frac{6 \left(\frac{4 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{x - 2} - 1 + \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^2-2*x)
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