Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- |x|*x+|x|-6x
- módulo de x| multiplicar por x más |x| menos 6x
- |x|x+|x|-6x
-
Expresiones semejantes
- |x|*x+|x|+6x
- y=|x|x+|x|-6x
- |x|*x-|x|-6x
Gráfico de la función y = |x|*x+|x|-6x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = |x|*x + |x| - 6*x
$$f{\left(x \right)} = - 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)$$
f = -6*x + x*|x| + |x|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.5$$
$$x_{2} = -3.5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3.5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.5\right] \cup \left[2.5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3.5, 2.5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.5$$
$$x_{2} = -3.5$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.5, -6.25)
(-3.5, 12.25)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3.5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.5\right] \cup \left[2.5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3.5, 2.5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \delta\left(x\right) + \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x \delta\left(x\right) + \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x|*x + |x| - 6*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right) = - x \left|{x}\right| + 6 x + \left|{x}\right|$$
- No
$$- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right) = x \left|{x}\right| - 6 x - \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right) = - x \left|{x}\right| + 6 x + \left|{x}\right|$$
- No
$$- 6 x + \left(x \left|{x}\right| + \left|{x}\right|\right) = x \left|{x}\right| - 6 x - \left|{x}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar