Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3.5$$
$$x_{2} = 2.5$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3.5, 12.25)
(2.5, -6.25)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.5$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3.5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.5\right] \cup \left[2.5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3.5, 2.5\right]$$