Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
- Suma de la serie:
-
n*3^(-n)
- Límite de la función:
-
n*3^(-n)
-
Expresiones idénticas
- n* tres ^(-n)
- n multiplicar por 3 en el grado ( menos n)
- n multiplicar por tres en el grado ( menos n)
- n*3(-n)
- n*3-n
- n3^(-n)
- n3(-n)
- n3-n
- n3^-n
-
Expresiones semejantes
- n*3^(n)
Gráfico de la función y = n*3^(-n)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{- n} n = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = 0$$
Solución numérica
$$n_{1} = 117.459221316189$$
$$n_{2} = 101.48841442314$$
$$n_{3} = 115.462377722886$$
$$n_{4} = 71.5854553866931$$
$$n_{5} = 97.4974171742322$$
$$n_{6} = 55.692310784084$$
$$n_{7} = 81.5437874257798$$
$$n_{8} = 87.5240947178058$$
$$n_{9} = 77.5589234680236$$
$$n_{10} = 34.1134417707532$$
$$n_{11} = 43.8454836216248$$
$$n_{12} = 69.5955353408358$$
$$n_{13} = 75.5672084158036$$
$$n_{14} = 105.480181064576$$
$$n_{15} = 93.507302840911$$
$$n_{16} = 32.20413098631$$
$$n_{17} = 28.4723366438365$$
$$n_{18} = 59.6587733047646$$
$$n_{19} = 37.9790465327774$$
$$n_{20} = 45.8120806381933$$
$$n_{21} = 85.5303013908349$$
$$n_{22} = 57.6747944176957$$
$$n_{23} = 107.476322654616$$
$$n_{24} = 47.7825730831791$$
$$n_{25} = 79.5511307388945$$
$$n_{26} = 65.6179704559296$$
$$n_{27} = 36.0399574129987$$
$$n_{28} = 67.6063459940596$$
$$n_{29} = 111.46907041179$$
$$n_{30} = 99.4928130183687$$
$$n_{31} = 63.6305050508079$$
$$n_{32} = 61.6440620785768$$
$$n_{33} = 91.5126185270965$$
$$n_{34} = 0$$
$$n_{35} = 113.465658259293$$
$$n_{36} = 83.5368555706765$$
$$n_{37} = 49.7563063482934$$
$$n_{38} = 95.5022416936633$$
$$n_{39} = 51.73276672197$$
$$n_{40} = 41.8836307214122$$
$$n_{41} = 119.456182111128$$
$$n_{42} = 89.51820852489$$
$$n_{43} = 73.5760340327249$$
$$n_{44} = 109.472622282603$$
$$n_{45} = 53.7115449725784$$
$$n_{46} = 39.9276446546999$$
$$n_{47} = 103.484207885973$$
$$n_{48} = 30.3194520793373$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{- n} n = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = 0$$
Solución numérica
$$n_{1} = 117.459221316189$$
$$n_{2} = 101.48841442314$$
$$n_{3} = 115.462377722886$$
$$n_{4} = 71.5854553866931$$
$$n_{5} = 97.4974171742322$$
$$n_{6} = 55.692310784084$$
$$n_{7} = 81.5437874257798$$
$$n_{8} = 87.5240947178058$$
$$n_{9} = 77.5589234680236$$
$$n_{10} = 34.1134417707532$$
$$n_{11} = 43.8454836216248$$
$$n_{12} = 69.5955353408358$$
$$n_{13} = 75.5672084158036$$
$$n_{14} = 105.480181064576$$
$$n_{15} = 93.507302840911$$
$$n_{16} = 32.20413098631$$
$$n_{17} = 28.4723366438365$$
$$n_{18} = 59.6587733047646$$
$$n_{19} = 37.9790465327774$$
$$n_{20} = 45.8120806381933$$
$$n_{21} = 85.5303013908349$$
$$n_{22} = 57.6747944176957$$
$$n_{23} = 107.476322654616$$
$$n_{24} = 47.7825730831791$$
$$n_{25} = 79.5511307388945$$
$$n_{26} = 65.6179704559296$$
$$n_{27} = 36.0399574129987$$
$$n_{28} = 67.6063459940596$$
$$n_{29} = 111.46907041179$$
$$n_{30} = 99.4928130183687$$
$$n_{31} = 63.6305050508079$$
$$n_{32} = 61.6440620785768$$
$$n_{33} = 91.5126185270965$$
$$n_{34} = 0$$
$$n_{35} = 113.465658259293$$
$$n_{36} = 83.5368555706765$$
$$n_{37} = 49.7563063482934$$
$$n_{38} = 95.5022416936633$$
$$n_{39} = 51.73276672197$$
$$n_{40} = 41.8836307214122$$
$$n_{41} = 119.456182111128$$
$$n_{42} = 89.51820852489$$
$$n_{43} = 73.5760340327249$$
$$n_{44} = 109.472622282603$$
$$n_{45} = 53.7115449725784$$
$$n_{46} = 39.9276446546999$$
$$n_{47} = 103.484207885973$$
$$n_{48} = 30.3194520793373$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{- n} n \log{\left(3 \right)} + 3^{- n} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{- n} n \log{\left(3 \right)} + 3^{- n} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 1 e (------, ------) log(3) log(3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{- n} \left(n \log{\left(3 \right)} - 2\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{- n} \left(n \log{\left(3 \right)} - 2\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(3^{- n} n\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} n\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{n \to -\infty}\left(3^{- n} n\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} n\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función n*3^(-n), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty} 3^{- n} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty} 3^{- n} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty} 3^{- n} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty} 3^{- n} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$3^{- n} n = - 3^{n} n$$
- No
$$3^{- n} n = 3^{n} n$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3^{- n} n = - 3^{n} n$$
- No
$$3^{- n} n = 3^{n} n$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico