Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4/(8*(1+x)^3)
-
-x^4+6*x^2-9
-
x^4-8*x^3+24*x^2
-
(x^3+8)/x^2
-
Expresiones idénticas
- y=|x^(dos)-|x|- seis |
- y es igual a módulo de x en el grado (2) menos |x| menos 6|
- y es igual a módulo de x en el grado (dos) menos |x| menos seis |
- y=|x(2)-|x|-6|
- y=|x2-|x|-6|
- y=|x^2-|x|-6|
-
Expresiones semejantes
- y=|x^(2)-|x|+6|
- y=|x^(2)+|x|-6|
Gráfico de la función y = y=|x^(2)-|x|-6|
Solución
Ha introducido
[src]
| 2| f(x) = |x |*x*|-6|
$$f{\left(x \right)} = x \left|{x^{2}}\right| \left|{-6}\right|$$
f = (x*|x^2|)*|-6|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left|{x^{2}}\right| \left|{-6}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left|{x^{2}}\right| \left|{-6}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2}\right) + 3 \operatorname{sign}{\left(x^{2} \right)}\right) \left|{-6}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2}\right) + 3 \operatorname{sign}{\left(x^{2} \right)}\right) \left|{-6}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x^{2}}\right| \left|{-6}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{x^{2}}\right| \left|{-6}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x^{2}}\right| \left|{-6}\right|\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{x^{2}}\right| \left|{-6}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|x^2|*x)*|-6|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{-6}\right| \left|{x^{2}}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{-6}\right| \left|{x^{2}}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{-6}\right| \left|{x^{2}}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{-6}\right| \left|{x^{2}}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left|{x^{2}}\right| \left|{-6}\right| = - x \left|{-6}\right| \left|{x^{2}}\right|$$
- No
$$x \left|{x^{2}}\right| \left|{-6}\right| = x \left|{-6}\right| \left|{x^{2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left|{x^{2}}\right| \left|{-6}\right| = - x \left|{-6}\right| \left|{x^{2}}\right|$$
- No
$$x \left|{x^{2}}\right| \left|{-6}\right| = x \left|{-6}\right| \left|{x^{2}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico