Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x^ dos - dos x- tres)^2)
- raíz cúbica de ((x al cuadrado menos 2x menos 3) al cuadrado )
- raíz cúbica de ((x en el grado dos menos dos x menos tres) al cuadrado )
- cbrt((x2-2x-3)2)
- cbrtx2-2x-32
- cbrt((x²-2x-3)²)
- cbrt((x en el grado 2-2x-3) en el grado 2)
- cbrtx^2-2x-3^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x^2+2x-3)^2)
- cbrt((x^2-2x+3)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(2*(x+1)^2*(5-x))-2
- cbrt3/(x+2)*(x^2+4*x+1)
- cbrt(x-1)^2-cbrt(x-2)^2
- cbrt(x^3)/x
- cbrt(cos(x))
Gráfico de la función y = cbrt((x^2-2x-3)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
_________________
/ 2
3 / / 2 \
f(x) = \/ \x - 2*x - 3/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)^{2}}$$
f = ((x^2 - 2*x - 3)^2)^(1/3)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 x - 4\right) \left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(4 x - 4\right) \left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___ (1, 2*\/ 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x + 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right|}} - \frac{6 \left(x - 1\right)^{2} \left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{- x^{2} + 2 x + 3} - 3 \left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}\right)}{9 \left(- x^{2} + 2 x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.46410161513775$$
$$x_{2} = -2.46410161513775$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.46410161513775\right] \cup \left[4.46410161513775, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.46410161513775, 4.46410161513775\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + 2 x + 3 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right|}} - \frac{6 \left(x - 1\right)^{2} \left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{- x^{2} + 2 x + 3} - 3 \left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}\right)}{9 \left(- x^{2} + 2 x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4.46410161513775$$
$$x_{2} = -2.46410161513775$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.46410161513775\right] \cup \left[4.46410161513775, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.46410161513775, 4.46410161513775\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)^{2}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^2 - 2*x - 3)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{- x^{2} + 2 x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)^{2}} = \left|{x^{2} + 2 x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)^{2}} = - \left|{x^{2} + 2 x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)^{2}} = \left|{x^{2} + 2 x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)^{2}} = - \left|{x^{2} + 2 x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar