Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x^ dos *(x+ uno))
- raíz cúbica de (x al cuadrado multiplicar por (x más 1))
- raíz cúbica de (x en el grado dos multiplicar por (x más uno))
- cbrt(x2*(x+1))
- cbrtx2*x+1
- cbrt(x²*(x+1))
- cbrt(x en el grado 2*(x+1))
- cbrt(x^2(x+1))
- cbrt(x2(x+1))
- cbrtx2x+1
- cbrtx^2x+1
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x^2*(x-1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x-6)*x^2)
- cbrt(x)-ln(1+cbrt(x))
- cbrt((x-4)(x+2)^2)
- cbrt(x*((x+6)^2))
- cbrt((x+2)(x^2+4*x+1))
Gráfico de la función y = cbrt(x^2*(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
____________
3 / 2
f(x) = \/ x *(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 1\right)}$$
f = (x^2*(x + 1))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x \left(x + 1\right)}{3}\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{2 x \left(x + 1\right)}{3}\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3
2
(-2/3, ----)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(3 x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 1} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{x + 1} - \frac{3 \left(3 x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{6 \left(3 x + 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{6 \left(3 x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}}{9 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20641.8666929884$$
$$x_{2} = 33356.3658464829$$
$$x_{3} = 11317.2765381872$$
$$x_{4} = 13012.7574308897$$
$$x_{5} = 7078.00040607479$$
$$x_{6} = 25727.7180959466$$
$$x_{7} = 8773.85697262601$$
$$x_{8} = 24880.0826209975$$
$$x_{9} = 17251.2249054703$$
$$x_{10} = 35899.2286112093$$
$$x_{11} = 12165.0265047884$$
$$x_{12} = 38442.0847471867$$
$$x_{13} = 36746.8479917033$$
$$x_{14} = 19794.2134810241$$
$$x_{15} = 35051.6084974811$$
$$x_{16} = 40984.9354893666$$
$$x_{17} = 32508.7431826851$$
$$x_{18} = 27422.9832444717$$
$$x_{19} = 37594.4666886084$$
$$x_{20} = 23184.8048075209$$
$$x_{21} = 6229.9390630946$$
$$x_{22} = 16403.5499022853$$
$$x_{23} = 22337.1619472088$$
$$x_{24} = 26575.3515753384$$
$$x_{25} = 24032.4449390088$$
$$x_{26} = 10469.5028895738$$
$$x_{27} = 18098.8932663536$$
$$x_{28} = 41832.5513749648$$
$$x_{29} = 14708.1753636241$$
$$x_{30} = 21489.5160345991$$
$$x_{31} = 28270.6132663924$$
$$x_{32} = 29118.2417851368$$
$$x_{33} = 30813.4948099009$$
$$x_{34} = 29965.8689284237$$
$$x_{35} = 40137.3191112769$$
$$x_{36} = 9621.69927526726$$
$$x_{37} = 18946.5558782137$$
$$x_{38} = 13860.4728194059$$
$$x_{39} = 42680.1667974398$$
$$x_{40} = 34203.9875959473$$
$$x_{41} = 31661.1195310318$$
$$x_{42} = 39289.7022087908$$
$$x_{43} = 7925.96350941029$$
$$x_{44} = 15555.8671683433$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[40984.9354893666, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 13012.7574308897\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\left(3 x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x + 1} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{x + 1} - \frac{3 \left(3 x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{6 \left(3 x + 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{6 \left(3 x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}}{9 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20641.8666929884$$
$$x_{2} = 33356.3658464829$$
$$x_{3} = 11317.2765381872$$
$$x_{4} = 13012.7574308897$$
$$x_{5} = 7078.00040607479$$
$$x_{6} = 25727.7180959466$$
$$x_{7} = 8773.85697262601$$
$$x_{8} = 24880.0826209975$$
$$x_{9} = 17251.2249054703$$
$$x_{10} = 35899.2286112093$$
$$x_{11} = 12165.0265047884$$
$$x_{12} = 38442.0847471867$$
$$x_{13} = 36746.8479917033$$
$$x_{14} = 19794.2134810241$$
$$x_{15} = 35051.6084974811$$
$$x_{16} = 40984.9354893666$$
$$x_{17} = 32508.7431826851$$
$$x_{18} = 27422.9832444717$$
$$x_{19} = 37594.4666886084$$
$$x_{20} = 23184.8048075209$$
$$x_{21} = 6229.9390630946$$
$$x_{22} = 16403.5499022853$$
$$x_{23} = 22337.1619472088$$
$$x_{24} = 26575.3515753384$$
$$x_{25} = 24032.4449390088$$
$$x_{26} = 10469.5028895738$$
$$x_{27} = 18098.8932663536$$
$$x_{28} = 41832.5513749648$$
$$x_{29} = 14708.1753636241$$
$$x_{30} = 21489.5160345991$$
$$x_{31} = 28270.6132663924$$
$$x_{32} = 29118.2417851368$$
$$x_{33} = 30813.4948099009$$
$$x_{34} = 29965.8689284237$$
$$x_{35} = 40137.3191112769$$
$$x_{36} = 9621.69927526726$$
$$x_{37} = 18946.5558782137$$
$$x_{38} = 13860.4728194059$$
$$x_{39} = 42680.1667974398$$
$$x_{40} = 34203.9875959473$$
$$x_{41} = 31661.1195310318$$
$$x_{42} = 39289.7022087908$$
$$x_{43} = 7925.96350941029$$
$$x_{44} = 15555.8671683433$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[40984.9354893666, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 13012.7574308897\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 1\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{2} \left(x + 1\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2*(x + 1))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x + 1} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 1\right)} = \sqrt[3]{1 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 1\right)} = - \sqrt[3]{1 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 1\right)} = \sqrt[3]{1 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 1\right)} = - \sqrt[3]{1 - x} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico