Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - diez x+10)e^ cinco -x
- (x al cuadrado menos 10x más 10)e en el grado 5 menos x
- (x en el grado dos menos diez x más 10)e en el grado cinco menos x
- (x2-10x+10)e5-x
- x2-10x+10e5-x
- (x²-10x+10)e⁵-x
- (x en el grado 2-10x+10)e en el grado 5-x
- x^2-10x+10e^5-x
-
Expresiones semejantes
- (x^2-10x+10)e^5+x
- (x^2-10x-10)e^5-x
- (x^2+10x+10)e^5-x
Gráfico de la función y = (x^2-10x+10)e^5-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ 5 f(x) = \x - 10*x + 10/*E - x
$$f{\left(x \right)} = - x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)$$
f = -x + E^5*(x^2 - 10*x + 10)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1 + \sqrt{1 + 20 e^{5} + 60 e^{10}} + 10 e^{5}}{2 e^{5}}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{1 + 20 e^{5} + 60 e^{10}} + 1 + 10 e^{5}}{2 e^{5}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.12603727696159$$
$$x_{2} = 8.88070067003749$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1 + \sqrt{1 + 20 e^{5} + 60 e^{10}} + 10 e^{5}}{2 e^{5}}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{1 + 20 e^{5} + 60 e^{10}} + 1 + 10 e^{5}}{2 e^{5}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.12603727696159$$
$$x_{2} = 8.88070067003749$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 10\right) e^{5} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{5}} + 5$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{5}} + 5$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2 e^{5}} + 5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2 e^{5}} + 5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x - 10\right) e^{5} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{5}} + 5$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
-5 -5 | / -5\ |
e e | | e | -5| 5
(5 + ---, -5 - --- + |-40 + |5 + ---| - 5*e |*e )
2 2 \ \ 2 / / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{5}} + 5$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2 e^{5}} + 5, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2 e^{5}} + 5\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 e^{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 e^{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 10*x + 10)*E^5 - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) = x + \left(x^{2} + 10 x + 10\right) e^{5}$$
- No
$$- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) = - x - \left(x^{2} + 10 x + 10\right) e^{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) = x + \left(x^{2} + 10 x + 10\right) e^{5}$$
- No
$$- x + e^{5} \left(\left(x^{2} - 10 x\right) + 10\right) = - x - \left(x^{2} + 10 x + 10\right) e^{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar