Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x*(uno +log(x^ dos))
- x multiplicar por (1 más logaritmo de (x al cuadrado ))
- x multiplicar por (uno más logaritmo de (x en el grado dos))
- x*(1+log(x2))
- x*1+logx2
- x*(1+log(x²))
- x*(1+log(x en el grado 2))
- x(1+log(x^2))
- x(1+log(x2))
- x1+logx2
- x1+logx^2
-
Expresiones semejantes
- x*(1-log(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5-x)
- log(1-x)/(x-1)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
- log0,2(7-x)
Gráfico de la función y = x*(1+log(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\ f(x) = x*\1 + log\x //
$$f{\left(x \right)} = x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)$$
f = x*(log(x^2) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.606530659712633$$
$$x_{2} = -0.606530659712633$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{1}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.606530659712633$$
$$x_{2} = -0.606530659712633$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(x^{2} \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}\right] \cup \left[e^{- \frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}, e^{- \frac{3}{2}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(x^{2} \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-3/2 -3/2 (-e , 2*e )
-3/2 -3/2 (e , -2*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{3}{2}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}\right] \cup \left[e^{- \frac{3}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{e^{\frac{3}{2}}}, e^{- \frac{3}{2}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(1 + log(x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = - x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)$$
- No
$$x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = - x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)$$
- No
$$x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = x \left(\log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)$$
- Sí
es decir, función
es
impar