Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ((1+x)^1,5)/sqrt(x)

Gráfico de la función y = ((1+x)^1,5)/sqrt(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              3/2
       (1 + x)   
f(x) = ----------
           ___   
         \/ x
f(x)=(x+1)32xf{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} 
f = (x + 1)^(3/2)/sqrt(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+1)32x=0\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−1.00000000008617x_{1} = -1.00000000008617
x2=−1.00000000008781x_{2} = -1.00000000008781
x3=−1.00000000008102x_{3} = -1.00000000008102
x4=−1.0000000000865x_{4} = -1.0000000000865
x5=−1.00000000008434x_{5} = -1.00000000008434
x6=−1.00000000008384x_{6} = -1.00000000008384
x7=−1.0000000000631x_{7} = -1.0000000000631
x8=−1.00000000008644x_{8} = -1.00000000008644
x9=−1.00000000008373x_{9} = -1.00000000008373
x10=−1.00000000008337x_{10} = -1.00000000008337
x11=−1.00000000008053x_{11} = -1.00000000008053
x12=−1.00000000008394x_{12} = -1.00000000008394
x13=−1.00000000008657x_{13} = -1.00000000008657
x14=−1.00000000008647x_{14} = -1.00000000008647
x15=−1.00000000008835x_{15} = -1.00000000008835
x16=−1.00000000008201x_{16} = -1.00000000008201
x17=−1.00000000008406x_{17} = -1.00000000008406
x18=−1.00000000008635x_{18} = -1.00000000008635
x19=−1.00000000009372x_{19} = -1.00000000009372
x20=−1.00000000008141x_{20} = -1.00000000008141
x21=−1.00000000008398x_{21} = -1.00000000008398
x22=−1.00000000008624x_{22} = -1.00000000008624
x23=−1.00000000008425x_{23} = -1.00000000008425
x24=−1.00000000010587x_{24} = -1.00000000010587
x25=−1.00000000008768x_{25} = -1.00000000008768
x26=−1.00000000008294x_{26} = -1.00000000008294
x27=−1.00000000008885x_{27} = -1.00000000008885
x28=−1.00000000008353x_{28} = -1.00000000008353
x29=−1.00000000008328x_{29} = -1.00000000008328
x30=−1.00000000008413x_{30} = -1.00000000008413
x31=−1.00000000009578x_{31} = -1.00000000009578
x32=−1.0000000000836x_{32} = -1.0000000000836
x33=−1.00000000008441x_{33} = -1.00000000008441
x34=−1.00000000008702x_{34} = -1.00000000008702
x35=−1.00000000008432x_{35} = -1.00000000008432
x36=−1.00000000008955x_{36} = -1.00000000008955
x37=−1.00000000008815x_{37} = -1.00000000008815
x38=−1.00000000008419x_{38} = -1.00000000008419
x39=−1.00000000008444x_{39} = -1.00000000008444
x40=−1.00000000008389x_{40} = -1.00000000008389
x41=−1.00000000008619x_{41} = -1.00000000008619
x42=−1.00000000009002x_{42} = -1.00000000009002
x43=−1.00000000008665x_{43} = -1.00000000008665
x44=−1.00000000008626x_{44} = -1.00000000008626
x45=−1.00000000008797x_{45} = -1.00000000008797
x46=−1.00000000008416x_{46} = -1.00000000008416
x47=−1.00000000008446x_{47} = -1.00000000008446
x48=−1.00000000008744x_{48} = -1.00000000008744
x49=−1.00000000007915x_{49} = -1.00000000007915
x50=−1.0000000000843x_{50} = -1.0000000000843
x51=−1.00000000008427x_{51} = -1.00000000008427
x52=−1.00000000008678x_{52} = -1.00000000008678
x53=−1.00000000008422x_{53} = -1.00000000008422
x54=−1.00000000009918x_{54} = -1.00000000009918
x55=−1.0000000000906x_{55} = -1.0000000000906
x56=−1.00000000008689x_{56} = -1.00000000008689
x57=−1.00000000008439x_{57} = -1.00000000008439
x58=−1.00000000008734x_{58} = -1.00000000008734
x59=−1.00000000008264x_{59} = -1.00000000008264
x60=−1.00000000008858x_{60} = -1.00000000008858
x61=−1.00000000008755x_{61} = -1.00000000008755
x62=−1.00000000008709x_{62} = -1.00000000008709
x63=−1.00000000008725x_{63} = -1.00000000008725
x64=−1.00000000008633x_{64} = -1.00000000008633
x65=−1.00000000008317x_{65} = -1.00000000008317
x66=−1.00000000009234x_{66} = -1.00000000009234
x67=−1.00000000008225x_{67} = -1.00000000008225
x68=−1.00000000008917x_{68} = -1.00000000008917
x69=−1.00000000007993x_{69} = -1.00000000007993
x70=−1.00000000008174x_{70} = -1.00000000008174
x71=−1.00000000007665x_{71} = -1.00000000007665
x72=−1.00000000008246x_{72} = -1.00000000008246
x73=−1.00000000008638x_{73} = -1.00000000008638
x74=−1.00000000009134x_{74} = -1.00000000009134
x75=−1.00000000008628x_{75} = -1.00000000008628
x76=−1.00000000008379x_{76} = -1.00000000008379
x77=−1.00000000008683x_{77} = -1.00000000008683
x78=−1.00000000008409x_{78} = -1.00000000008409
x79=−1.00000000008716x_{79} = -1.00000000008716
x80=−1.00000000007444x_{80} = -1.00000000007444
x81=−1.00000000008402x_{81} = -1.00000000008402
x82=−1.00000000007811x_{82} = -1.00000000007811
x83=−1.00000000012502x_{83} = -1.00000000012502
x84=−1.0000000000828x_{84} = -1.0000000000828
x85=−1.00000000008669x_{85} = -1.00000000008669
x86=−1.00000000008653x_{86} = -1.00000000008653
x87=−1.00000000008306x_{87} = -1.00000000008306
x88=−1.00000000007071x_{88} = -1.00000000007071
x89=−1.00000000008443x_{89} = -1.00000000008443
x90=−1.00000000008673x_{90} = -1.00000000008673
x91=−1.00000000008661x_{91} = -1.00000000008661
x92=−1.00000000008345x_{92} = -1.00000000008345
x93=−1.00000000008367x_{93} = -1.00000000008367
x94=−1.00000000003872x_{94} = -1.00000000003872
x95=−1.00000000008437x_{95} = -1.00000000008437
x96=−1.00000000008695x_{96} = -1.00000000008695
x97=−1.00000000008622x_{97} = -1.00000000008622
x98=−1.00000000008641x_{98} = -1.00000000008641
x99=−1.0000000000862x_{99} = -1.0000000000862
x100=−1.00000000008631x_{100} = -1.00000000008631
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 + x)^(3/2)/sqrt(x).
1320\frac{1^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{0}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x+12x−(x+1)322x32=0\frac{3 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)

          ___ 
      3*\/ 3  
(1/2, -------)
         2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3(1x+1−2x+1x+(x+1)32x2)4x=0\frac{3 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{x} + \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2}}\right)}{4 \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)32x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+1)32x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + x)^(3/2)/sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)32xx)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x+1)32xx)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+1)32x=(1−x)32−x\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} = \frac{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{- x}}
- No
(x+1)32x=−(1−x)32−x\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} = - \frac{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{- x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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