Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
-
-sqrt(1-x^2)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)^ uno , cinco)/sqrt(x)
- ((1 más x) en el grado 1,5) dividir por raíz cuadrada de (x)
- ((uno más x) en el grado uno , cinco) dividir por raíz cuadrada de (x)
- ((1+x)^1,5)/√(x)
- ((1+x)1,5)/sqrt(x)
- 1+x1,5/sqrtx
- 1+x^1,5/sqrtx
- ((1+x)^1,5) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- ((1-x)^1,5)/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/e^x
- sqrt(x^2+9)-6
- sqrt(x^4+1)
- sqrt((x-3)^2)
- sqrt(x)^2+5*x
Gráfico de la función y = ((1+x)^1,5)/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3/2
(1 + x)
f(x) = ----------
___
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}$$
f = (x + 1)^(3/2)/sqrt(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00000000008617$$
$$x_{2} = -1.00000000008781$$
$$x_{3} = -1.00000000008102$$
$$x_{4} = -1.0000000000865$$
$$x_{5} = -1.00000000008434$$
$$x_{6} = -1.00000000008384$$
$$x_{7} = -1.0000000000631$$
$$x_{8} = -1.00000000008644$$
$$x_{9} = -1.00000000008373$$
$$x_{10} = -1.00000000008337$$
$$x_{11} = -1.00000000008053$$
$$x_{12} = -1.00000000008394$$
$$x_{13} = -1.00000000008657$$
$$x_{14} = -1.00000000008647$$
$$x_{15} = -1.00000000008835$$
$$x_{16} = -1.00000000008201$$
$$x_{17} = -1.00000000008406$$
$$x_{18} = -1.00000000008635$$
$$x_{19} = -1.00000000009372$$
$$x_{20} = -1.00000000008141$$
$$x_{21} = -1.00000000008398$$
$$x_{22} = -1.00000000008624$$
$$x_{23} = -1.00000000008425$$
$$x_{24} = -1.00000000010587$$
$$x_{25} = -1.00000000008768$$
$$x_{26} = -1.00000000008294$$
$$x_{27} = -1.00000000008885$$
$$x_{28} = -1.00000000008353$$
$$x_{29} = -1.00000000008328$$
$$x_{30} = -1.00000000008413$$
$$x_{31} = -1.00000000009578$$
$$x_{32} = -1.0000000000836$$
$$x_{33} = -1.00000000008441$$
$$x_{34} = -1.00000000008702$$
$$x_{35} = -1.00000000008432$$
$$x_{36} = -1.00000000008955$$
$$x_{37} = -1.00000000008815$$
$$x_{38} = -1.00000000008419$$
$$x_{39} = -1.00000000008444$$
$$x_{40} = -1.00000000008389$$
$$x_{41} = -1.00000000008619$$
$$x_{42} = -1.00000000009002$$
$$x_{43} = -1.00000000008665$$
$$x_{44} = -1.00000000008626$$
$$x_{45} = -1.00000000008797$$
$$x_{46} = -1.00000000008416$$
$$x_{47} = -1.00000000008446$$
$$x_{48} = -1.00000000008744$$
$$x_{49} = -1.00000000007915$$
$$x_{50} = -1.0000000000843$$
$$x_{51} = -1.00000000008427$$
$$x_{52} = -1.00000000008678$$
$$x_{53} = -1.00000000008422$$
$$x_{54} = -1.00000000009918$$
$$x_{55} = -1.0000000000906$$
$$x_{56} = -1.00000000008689$$
$$x_{57} = -1.00000000008439$$
$$x_{58} = -1.00000000008734$$
$$x_{59} = -1.00000000008264$$
$$x_{60} = -1.00000000008858$$
$$x_{61} = -1.00000000008755$$
$$x_{62} = -1.00000000008709$$
$$x_{63} = -1.00000000008725$$
$$x_{64} = -1.00000000008633$$
$$x_{65} = -1.00000000008317$$
$$x_{66} = -1.00000000009234$$
$$x_{67} = -1.00000000008225$$
$$x_{68} = -1.00000000008917$$
$$x_{69} = -1.00000000007993$$
$$x_{70} = -1.00000000008174$$
$$x_{71} = -1.00000000007665$$
$$x_{72} = -1.00000000008246$$
$$x_{73} = -1.00000000008638$$
$$x_{74} = -1.00000000009134$$
$$x_{75} = -1.00000000008628$$
$$x_{76} = -1.00000000008379$$
$$x_{77} = -1.00000000008683$$
$$x_{78} = -1.00000000008409$$
$$x_{79} = -1.00000000008716$$
$$x_{80} = -1.00000000007444$$
$$x_{81} = -1.00000000008402$$
$$x_{82} = -1.00000000007811$$
$$x_{83} = -1.00000000012502$$
$$x_{84} = -1.0000000000828$$
$$x_{85} = -1.00000000008669$$
$$x_{86} = -1.00000000008653$$
$$x_{87} = -1.00000000008306$$
$$x_{88} = -1.00000000007071$$
$$x_{89} = -1.00000000008443$$
$$x_{90} = -1.00000000008673$$
$$x_{91} = -1.00000000008661$$
$$x_{92} = -1.00000000008345$$
$$x_{93} = -1.00000000008367$$
$$x_{94} = -1.00000000003872$$
$$x_{95} = -1.00000000008437$$
$$x_{96} = -1.00000000008695$$
$$x_{97} = -1.00000000008622$$
$$x_{98} = -1.00000000008641$$
$$x_{99} = -1.0000000000862$$
$$x_{100} = -1.00000000008631$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00000000008617$$
$$x_{2} = -1.00000000008781$$
$$x_{3} = -1.00000000008102$$
$$x_{4} = -1.0000000000865$$
$$x_{5} = -1.00000000008434$$
$$x_{6} = -1.00000000008384$$
$$x_{7} = -1.0000000000631$$
$$x_{8} = -1.00000000008644$$
$$x_{9} = -1.00000000008373$$
$$x_{10} = -1.00000000008337$$
$$x_{11} = -1.00000000008053$$
$$x_{12} = -1.00000000008394$$
$$x_{13} = -1.00000000008657$$
$$x_{14} = -1.00000000008647$$
$$x_{15} = -1.00000000008835$$
$$x_{16} = -1.00000000008201$$
$$x_{17} = -1.00000000008406$$
$$x_{18} = -1.00000000008635$$
$$x_{19} = -1.00000000009372$$
$$x_{20} = -1.00000000008141$$
$$x_{21} = -1.00000000008398$$
$$x_{22} = -1.00000000008624$$
$$x_{23} = -1.00000000008425$$
$$x_{24} = -1.00000000010587$$
$$x_{25} = -1.00000000008768$$
$$x_{26} = -1.00000000008294$$
$$x_{27} = -1.00000000008885$$
$$x_{28} = -1.00000000008353$$
$$x_{29} = -1.00000000008328$$
$$x_{30} = -1.00000000008413$$
$$x_{31} = -1.00000000009578$$
$$x_{32} = -1.0000000000836$$
$$x_{33} = -1.00000000008441$$
$$x_{34} = -1.00000000008702$$
$$x_{35} = -1.00000000008432$$
$$x_{36} = -1.00000000008955$$
$$x_{37} = -1.00000000008815$$
$$x_{38} = -1.00000000008419$$
$$x_{39} = -1.00000000008444$$
$$x_{40} = -1.00000000008389$$
$$x_{41} = -1.00000000008619$$
$$x_{42} = -1.00000000009002$$
$$x_{43} = -1.00000000008665$$
$$x_{44} = -1.00000000008626$$
$$x_{45} = -1.00000000008797$$
$$x_{46} = -1.00000000008416$$
$$x_{47} = -1.00000000008446$$
$$x_{48} = -1.00000000008744$$
$$x_{49} = -1.00000000007915$$
$$x_{50} = -1.0000000000843$$
$$x_{51} = -1.00000000008427$$
$$x_{52} = -1.00000000008678$$
$$x_{53} = -1.00000000008422$$
$$x_{54} = -1.00000000009918$$
$$x_{55} = -1.0000000000906$$
$$x_{56} = -1.00000000008689$$
$$x_{57} = -1.00000000008439$$
$$x_{58} = -1.00000000008734$$
$$x_{59} = -1.00000000008264$$
$$x_{60} = -1.00000000008858$$
$$x_{61} = -1.00000000008755$$
$$x_{62} = -1.00000000008709$$
$$x_{63} = -1.00000000008725$$
$$x_{64} = -1.00000000008633$$
$$x_{65} = -1.00000000008317$$
$$x_{66} = -1.00000000009234$$
$$x_{67} = -1.00000000008225$$
$$x_{68} = -1.00000000008917$$
$$x_{69} = -1.00000000007993$$
$$x_{70} = -1.00000000008174$$
$$x_{71} = -1.00000000007665$$
$$x_{72} = -1.00000000008246$$
$$x_{73} = -1.00000000008638$$
$$x_{74} = -1.00000000009134$$
$$x_{75} = -1.00000000008628$$
$$x_{76} = -1.00000000008379$$
$$x_{77} = -1.00000000008683$$
$$x_{78} = -1.00000000008409$$
$$x_{79} = -1.00000000008716$$
$$x_{80} = -1.00000000007444$$
$$x_{81} = -1.00000000008402$$
$$x_{82} = -1.00000000007811$$
$$x_{83} = -1.00000000012502$$
$$x_{84} = -1.0000000000828$$
$$x_{85} = -1.00000000008669$$
$$x_{86} = -1.00000000008653$$
$$x_{87} = -1.00000000008306$$
$$x_{88} = -1.00000000007071$$
$$x_{89} = -1.00000000008443$$
$$x_{90} = -1.00000000008673$$
$$x_{91} = -1.00000000008661$$
$$x_{92} = -1.00000000008345$$
$$x_{93} = -1.00000000008367$$
$$x_{94} = -1.00000000003872$$
$$x_{95} = -1.00000000008437$$
$$x_{96} = -1.00000000008695$$
$$x_{97} = -1.00000000008622$$
$$x_{98} = -1.00000000008641$$
$$x_{99} = -1.0000000000862$$
$$x_{100} = -1.00000000008631$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
___
3*\/ 3
(1/2, -------)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{x} + \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2}}\right)}{4 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{x} + \frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2}}\right)}{4 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + x)^(3/2)/sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x} x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} = \frac{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} = - \frac{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} = \frac{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} = - \frac{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar