Sr Examen

Otras calculadoras

(x^3)/(2(x-1)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres)/(dos (x- uno)^ dos)
  • (x al cubo ) dividir por (2(x menos 1) al cuadrado )
  • (x en el grado tres) dividir por (dos (x menos uno) en el grado dos)
  • (x3)/(2(x-1)2)
  • x3/2x-12
  • (x³)/(2(x-1)²)
  • (x en el grado 3)/(2(x-1) en el grado 2)
  • x^3/2x-1^2
  • (x^3) dividir por (2(x-1)^2)

  • Expresiones semejantes

  • (x^3)/(2(x+1)^2)
Trazado el gráfico de la función/ (x^3)/(2(x-1)^2)

Gráfico de la función y = (x^3)/(2(x-1)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            3    
           x     
f(x) = ----------
                2
       2*(x - 1)
f(x)=x32(x−1)2f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} 
f = x^3/((2*(x - 1)^2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x32(x−1)2=0\frac{x^{3}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=−0.000128088057641923x_{2} = -0.000128088057641923
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/((2*(x - 1)^2)).
032(−1)2\frac{0^{3}}{2 \left(-1\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x3(4−4x)4(x−1)4+3x212(x−1)2=0\frac{x^{3} \left(4 - 4 x\right)}{4 \left(x - 1\right)^{4}} + 3 x^{2} \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(3, 27/8)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x(x2(x−1)2−2xx−1+1)(x−1)2=0\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=1x_{1} = 1

lim⁡x→1−(3x(x2(x−1)2−2xx−1+1)(x−1)2)=∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty
lim⁡x→1+(3x(x2(x−1)2−2xx−1+1)(x−1)2)=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 1} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x32(x−1)2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x32(x−1)2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/((2*(x - 1)^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x212(x−1)2)=12\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=x2y = \frac{x}{2}
lim⁡x→∞(x212(x−1)2)=12\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=x2y = \frac{x}{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x32(x−1)2=−x32(−x−1)2\frac{x^{3}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = - \frac{x^{3}}{2 \left(- x - 1\right)^{2}}
- No
x32(x−1)2=x32(−x−1)2\frac{x^{3}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} = \frac{x^{3}}{2 \left(- x - 1\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^3)/(2(x-1)^2)
    © Sr Examen – Калькулятор