Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Integral de d{x}:
- x^3/(x^2-3*x+2)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres /(x^ dos - tres *x+ dos)
- x al cubo dividir por (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 2)
- x en el grado tres dividir por (x en el grado dos menos tres multiplicar por x más dos)
- x3/(x2-3*x+2)
- x3/x2-3*x+2
- x³/(x²-3*x+2)
- x en el grado 3/(x en el grado 2-3*x+2)
- x^3/(x^2-3x+2)
- x3/(x2-3x+2)
- x3/x2-3x+2
- x^3/x^2-3x+2
- x^3 dividir por (x^2-3*x+2)
-
Expresiones semejantes
- x^3/(x^2-3*x-2)
- x^3/(x^2+3*x+2)
Gráfico de la función y = x^3/(x^2-3*x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
3
x
f(x) = ------------
2
x - 3*x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}$$
f = x^3/(x^2 - 3*x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{3} \left(3 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3} + 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3} + 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 - \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{3} \left(3 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3} + 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
3
/ ___\
___ \3 - \/ 3 /
(3 - \/ 3, ---------------------------)
2
/ ___\ ___
-7 + \3 - \/ 3 / + 3*\/ 3 3
/ ___\
___ \3 + \/ 3 /
(3 + \/ 3, ---------------------------)
2
/ ___\ ___
-7 + \3 + \/ 3 / - 3*\/ 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3} + 3$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 - \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{3 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{3 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{3 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{3 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{3 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{3 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{3 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{3 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{3 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{3 x \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + 3\right)}{x^{2} - 3 x + 2}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(x^2 - 3*x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = - \frac{x^{3}}{x^{2} + 3 x + 2}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = \frac{x^{3}}{x^{2} + 3 x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = - \frac{x^{3}}{x^{2} + 3 x + 2}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} = \frac{x^{3}}{x^{2} + 3 x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar