Sr Examen

Otras calculadoras

x^2/(1-x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • x^2/(1-x^2)
  • Límite de la función:
  • x^2/(1-x^2) x^2/(1-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos /(uno -x^ dos)
  • x al cuadrado dividir por (1 menos x al cuadrado )
  • x en el grado dos dividir por (uno menos x en el grado dos)
  • x2/(1-x2)
  • x2/1-x2
  • x²/(1-x²)
  • x en el grado 2/(1-x en el grado 2)
  • x^2/1-x^2
  • x^2 dividir por (1-x^2)

  • Expresiones semejantes

  • x^2/(1+x^2)
Trazado el gráfico de la función/ x^2/(1-x^2)

Gráfico de la función y = x^2/(1-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2  
         x   
f(x) = ------
            2
       1 - x
f(x)=x21−x2f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{1 - x^{2}} 
f = x^2/(1 - x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x21−x2=0\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2/(1 - x^2).
021−02\frac{0^{2}}{1 - 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x3(1−x2)2+2x1−x2=0\frac{2 x^{3}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x}{1 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−x2(4x2x2−1−1)x2−1+4x2x2−1−1)x2−1=0\frac{2 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x21−x2)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(x21−x2)=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−1y = -1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/(1 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x1−x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x1−x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{1 - x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x21−x2=x21−x2\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = \frac{x^{2}}{1 - x^{2}}
- Sí
x21−x2=−x21−x2\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = - \frac{x^{2}}{1 - x^{2}}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2/(1-x^2)
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