Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^lnx
Integral de e^(sqrtx)
Gráfico de la función y =:
x^2/(1-x^2)
Límite de la función:
x^2/(1-x^2)
Expresiones idénticas
x^ dos /(uno -x^ dos)
x al cuadrado dividir por (1 menos x al cuadrado )
x en el grado dos dividir por (uno menos x en el grado dos)
x2/(1-x2)
x2/1-x2
x²/(1-x²)
x en el grado 2/(1-x en el grado 2)
x^2/1-x^2
x^2 dividir por (1-x^2)
x^2/(1-x^2)dx
Expresiones semejantes
x^2/(1+x^2)

Resolución de integrales/ 1-x^2/ x^2/(1-x^2)

Integral de x^2/(1-x^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  1 - x    
 |           
/            
0

\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1 - x^{2}}\, dx

Integral(x^2/(1 - x^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-1\right)\, dx = - x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
  El resultado es: $- x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = - \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, dx = x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}$
      
      que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                            
 |                                             
 |    2                                        
 |   x             log(1 + x)       log(-1 + x)
 | ------ dx = C + ---------- - x - -----------
 |      2              2                 2     
 | 1 - x                                       
 |                                             
/

\int \frac{x^{2}}{1 - x^{2}}\, dx = C - x - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     pi*I
oo + ----
      2

\infty + \frac{i \pi}{2}

     pi*I
oo + ----
      2

\infty + \frac{i \pi}{2}

oo + pi*i/2

Respuesta numérica [src]

21.3920519833869

21.3920519833869

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^2/(1-x^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2