Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3)/
-
x^3-cos(x)-sin(x)-6*x
-
x^3-9*x^2+24*x
-
x^3*(cos(log(x))+sin(log(x)))
-
Expresiones idénticas
- - veintinueve / nueve +x^ dos -cos(tres *x)-sin(tres *x)+ cuatro *x/ tres
- menos 29 dividir por 9 más x al cuadrado menos coseno de (3 multiplicar por x) menos seno de (3 multiplicar por x) más 4 multiplicar por x dividir por 3
- menos veintinueve dividir por nueve más x en el grado dos menos coseno de (tres multiplicar por x) menos seno de (tres multiplicar por x) más cuatro multiplicar por x dividir por tres
- -29/9+x2-cos(3*x)-sin(3*x)+4*x/3
- -29/9+x2-cos3*x-sin3*x+4*x/3
- -29/9+x²-cos(3*x)-sin(3*x)+4*x/3
- -29/9+x en el grado 2-cos(3*x)-sin(3*x)+4*x/3
- -29/9+x^2-cos(3x)-sin(3x)+4x/3
- -29/9+x2-cos(3x)-sin(3x)+4x/3
- -29/9+x2-cos3x-sin3x+4x/3
- -29/9+x^2-cos3x-sin3x+4x/3
- -29 dividir por 9+x^2-cos(3*x)-sin(3*x)+4*x dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- -29/9+x^2-cos(3*x)-sin(3*x)-4*x/3
- -29/9+x^2-cos(3*x)+sin(3*x)+4*x/3
- -29/9+x^2+cos(3*x)-sin(3*x)+4*x/3
- -29/9-x^2-cos(3*x)-sin(3*x)+4*x/3
- 29/9+x^2-cos(3*x)-sin(3*x)+4*x/3
Gráfico de la función y = -29/9+x^2-cos(3*x)-sin(3*x)+4*x/3
Solución
Ha introducido
[src]
29 2 4*x
f(x) = - -- + x - cos(3*x) - sin(3*x) + ---
9 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)$$
f = (4*x)/3 + x^2 - 29/9 - cos(3*x) - sin(3*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.46226901365833$$
$$x_{2} = 1.00596398719948$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.46226901365833$$
$$x_{2} = 1.00596398719948$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + 3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{4}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.66862002070863$$
$$x_{2} = -0.807552551412654$$
$$x_{3} = 0.132965571914441$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.66862002070863$$
$$x_{2} = 0.132965571914441$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -0.807552551412654$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.66862002070863, -0.807552551412654\right] \cup \left[0.132965571914441, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.66862002070863\right] \cup \left[-0.807552551412654, 0.132965571914441\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + 3 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{4}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.66862002070863$$
$$x_{2} = -0.807552551412654$$
$$x_{3} = 0.132965571914441$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.668620020708632, -3.90927832291089)
(-0.8075525514126538, -2.23572666180544)
(0.13296557191444133, -4.33714693556984)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1.66862002070863$$
$$x_{2} = 0.132965571914441$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -0.807552551412654$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1.66862002070863, -0.807552551412654\right] \cup \left[0.132965571914441, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.66862002070863\right] \cup \left[-0.807552551412654, 0.132965571914441\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} - \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} + \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} - \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} + \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} - \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} + \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} - \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} + \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} - \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} + \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} - \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9}{7} + \frac{\sqrt{158}}{7} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -29/9 + x^2 - cos(3*x) - sin(3*x) + (4*x)/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} - \frac{29}{9}$$
- No
$$\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = - x^{2} + \frac{4 x}{3} - \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} + \frac{29}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = x^{2} - \frac{4 x}{3} + \sin{\left(3 x \right)} - \cos{\left(3 x \right)} - \frac{29}{9}$$
- No
$$\frac{4 x}{3} + \left(\left(\left(x^{2} - \frac{29}{9}\right) - \cos{\left(3 x \right)}\right) - \sin{\left(3 x \right)}\right) = - x^{2} + \frac{4 x}{3} - \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} + \frac{29}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar