Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • tres / dos *((seis (x- uno))^(dos / tres)/(x^ dos +2x- nueve))
  • 3 dividir por 2 multiplicar por ((6(x menos 1)) en el grado (2 dividir por 3) dividir por (x al cuadrado más 2x menos 9))
  • tres dividir por dos multiplicar por ((seis (x menos uno)) en el grado (dos dividir por tres) dividir por (x en el grado dos más 2x menos nueve))
  • 3/2*((6(x-1))(2/3)/(x2+2x-9))
  • 3/2*6x-12/3/x2+2x-9
  • 3/2*((6(x-1))^(2/3)/(x²+2x-9))
  • 3/2*((6(x-1)) en el grado (2/3)/(x en el grado 2+2x-9))
  • 3/2((6(x-1))^(2/3)/(x^2+2x-9))
  • 3/2((6(x-1))(2/3)/(x2+2x-9))
  • 3/26x-12/3/x2+2x-9
  • 3/26x-1^2/3/x^2+2x-9
  • 3 dividir por 2*((6(x-1))^(2 dividir por 3) dividir por (x^2+2x-9))

  • Expresiones semejantes

  • 3/2*((6(x+1))^(2/3)/(x^2+2x-9))
  • 3/2*((6(x-1))^(2/3)/(x^2+2x+9))
  • 3/2*((6(x-1))^(2/3)/(x^2-2x-9))
Trazado el gráfico de la función/ 3/2*((6(x-1))^(2/3)/(x^2+2x-9))

Gráfico de la función y = 3/2*((6(x-1))^(2/3)/(x^2+2x-9))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    2/3
         (6*(x - 1))   
       3*--------------
           2           
          x  + 2*x - 9 
f(x) = ----------------
              2
f(x)=3(6(x−1))23(x2+2x)−92f{\left(x \right)} = \frac{3 \frac{\left(6 \left(x - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 9}}{2} 
f = 3*((6*(x - 1))^(2/3)/(x^2 + 2*x - 9))/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−4.16227766016838x_{1} = -4.16227766016838
x2=2.16227766016838x_{2} = 2.16227766016838
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3(6(x−1))23(x2+2x)−92=0\frac{3 \frac{\left(6 \left(x - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 9}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*((6*(x - 1))^(2/3)/(x^2 + 2*x - 9))/2.
3((−1)6)23−9+(02+0⋅2)2\frac{3 \frac{\left(\left(-1\right) 6\right)^{\frac{2}{3}}}{-9 + \left(0^{2} + 0 \cdot 2\right)}}{2}
Resultado:
f(0)=−(−6)236f{\left(0 \right)} = - \frac{\left(-6\right)^{\frac{2}{3}}}{6}
Punto:
(0, -(-6)^(2/3)/6)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3⋅623(x−1)23(−2x−2)2((x2+2x)−9)2+623x−13((x2+2x)−9)=0\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(- 2 x - 2\right)}{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 9\right)^{2}} + \frac{6^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x - 1} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 9\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−4.16227766016838x_{1} = -4.16227766016838
x2=2.16227766016838x_{2} = 2.16227766016838
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3(6(x−1))23(x2+2x)−92)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \frac{\left(6 \left(x - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 9}}{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(3(6(x−1))23(x2+2x)−92)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \frac{\left(6 \left(x - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 9}}{2}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*((6*(x - 1))^(2/3)/(x^2 + 2*x - 9))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3⋅623(x−1)232x((x2+2x)−9))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2 x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 9\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3⋅623(x−1)232x((x2+2x)−9))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{3}} \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2 x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 9\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3(6(x−1))23(x2+2x)−92=3(−6x−6)232(x2−2x−9)\frac{3 \frac{\left(6 \left(x - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 9}}{2} = \frac{3 \left(- 6 x - 6\right)^{\frac{2}{3}}}{2 \left(x^{2} - 2 x - 9\right)}
- No
3(6(x−1))23(x2+2x)−92=−3(−6x−6)232(x2−2x−9)\frac{3 \frac{\left(6 \left(x - 1\right)\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 9}}{2} = - \frac{3 \left(- 6 x - 6\right)^{\frac{2}{3}}}{2 \left(x^{2} - 2 x - 9\right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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