Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
- Suma de la serie:
-
cos2n
-
Expresiones idénticas
- cos2n
- coseno de 2n
-
Expresiones semejantes
- cos(2*n)/(-3+sqrt(n))
Gráfico de la función y = cos2n
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(2 n \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$n_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$n_{1} = -5.49778714378214$$
$$n_{2} = -38.484510006475$$
$$n_{3} = -40.0553063332699$$
$$n_{4} = 30.6305283725005$$
$$n_{5} = 84.037603483527$$
$$n_{6} = 85.6083998103219$$
$$n_{7} = 54.1924732744239$$
$$n_{8} = -68.329640215578$$
$$n_{9} = 19.6349540849362$$
$$n_{10} = 11.7809724509617$$
$$n_{11} = 68.329640215578$$
$$n_{12} = 44.7676953136546$$
$$n_{13} = -54.1924732744239$$
$$n_{14} = -47.9092879672443$$
$$n_{15} = -18.0641577581413$$
$$n_{16} = -16.4933614313464$$
$$n_{17} = 90.3207887907066$$
$$n_{18} = 8.63937979737193$$
$$n_{19} = -12461.9126586273$$
$$n_{20} = -84.037603483527$$
$$n_{21} = -69.9004365423729$$
$$n_{22} = -19.6349540849362$$
$$n_{23} = 49.4800842940392$$
$$n_{24} = -27.4889357189107$$
$$n_{25} = -3.92699081698724$$
$$n_{26} = 41.6261026600648$$
$$n_{27} = -55.7632696012188$$
$$n_{28} = -76.1836218495525$$
$$n_{29} = 62.0464549083984$$
$$n_{30} = -32.2013246992954$$
$$n_{31} = 1973.70558461779$$
$$n_{32} = -46.3384916404494$$
$$n_{33} = 25.9181393921158$$
$$n_{34} = -77.7544181763474$$
$$n_{35} = 47.9092879672443$$
$$n_{36} = 91.8915851175014$$
$$n_{37} = 24.3473430653209$$
$$n_{38} = 38.484510006475$$
$$n_{39} = 99.7455667514759$$
$$n_{40} = 40.0553063332699$$
$$n_{41} = 66.7588438887831$$
$$n_{42} = 384.059701901352$$
$$n_{43} = -13.3517687777566$$
$$n_{44} = 88.7499924639117$$
$$n_{45} = 98.174770424681$$
$$n_{46} = 10.2101761241668$$
$$n_{47} = -90.3207887907066$$
$$n_{48} = 55.7632696012188$$
$$n_{49} = -49.4800842940392$$
$$n_{50} = 22.776546738526$$
$$n_{51} = -79.3252145031423$$
$$n_{52} = 60.4756585816035$$
$$n_{53} = 74.6128255227576$$
$$n_{54} = -99.7455667514759$$
$$n_{55} = -24.3473430653209$$
$$n_{56} = -71.4712328691678$$
$$n_{57} = 76.1836218495525$$
$$n_{58} = 3.92699081698724$$
$$n_{59} = -62.0464549083984$$
$$n_{60} = -33.7721210260903$$
$$n_{61} = 18.0641577581413$$
$$n_{62} = -41.6261026600648$$
$$n_{63} = 162.577419823272$$
$$n_{64} = -85.6083998103219$$
$$n_{65} = -35.3429173528852$$
$$n_{66} = 87.1791961371168$$
$$n_{67} = 52.621676947629$$
$$n_{68} = 69.9004365423729$$
$$n_{69} = 96.6039740978861$$
$$n_{70} = -82.4668071567321$$
$$n_{71} = -63.6172512351933$$
$$n_{72} = -11.7809724509617$$
$$n_{73} = 27.4889357189107$$
$$n_{74} = -10.2101761241668$$
$$n_{75} = 82.4668071567321$$
$$n_{76} = 46.3384916404494$$
$$n_{77} = -93.4623814442964$$
$$n_{78} = -60.4756585816035$$
$$n_{79} = -91.8915851175014$$
$$n_{80} = 32.2013246992954$$
$$n_{81} = -98.174770424681$$
$$n_{82} = -2.35619449019234$$
$$n_{83} = 63.6172512351933$$
$$n_{84} = 5.49778714378214$$
$$n_{85} = -57.3340659280137$$
$$n_{86} = 77.7544181763474$$
$$n_{87} = -25.9181393921158$$
$$n_{88} = 16.4933614313464$$
$$n_{89} = 2.35619449019234$$
$$n_{90} = 33.7721210260903$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(2 n \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$n_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$n_{1} = -5.49778714378214$$
$$n_{2} = -38.484510006475$$
$$n_{3} = -40.0553063332699$$
$$n_{4} = 30.6305283725005$$
$$n_{5} = 84.037603483527$$
$$n_{6} = 85.6083998103219$$
$$n_{7} = 54.1924732744239$$
$$n_{8} = -68.329640215578$$
$$n_{9} = 19.6349540849362$$
$$n_{10} = 11.7809724509617$$
$$n_{11} = 68.329640215578$$
$$n_{12} = 44.7676953136546$$
$$n_{13} = -54.1924732744239$$
$$n_{14} = -47.9092879672443$$
$$n_{15} = -18.0641577581413$$
$$n_{16} = -16.4933614313464$$
$$n_{17} = 90.3207887907066$$
$$n_{18} = 8.63937979737193$$
$$n_{19} = -12461.9126586273$$
$$n_{20} = -84.037603483527$$
$$n_{21} = -69.9004365423729$$
$$n_{22} = -19.6349540849362$$
$$n_{23} = 49.4800842940392$$
$$n_{24} = -27.4889357189107$$
$$n_{25} = -3.92699081698724$$
$$n_{26} = 41.6261026600648$$
$$n_{27} = -55.7632696012188$$
$$n_{28} = -76.1836218495525$$
$$n_{29} = 62.0464549083984$$
$$n_{30} = -32.2013246992954$$
$$n_{31} = 1973.70558461779$$
$$n_{32} = -46.3384916404494$$
$$n_{33} = 25.9181393921158$$
$$n_{34} = -77.7544181763474$$
$$n_{35} = 47.9092879672443$$
$$n_{36} = 91.8915851175014$$
$$n_{37} = 24.3473430653209$$
$$n_{38} = 38.484510006475$$
$$n_{39} = 99.7455667514759$$
$$n_{40} = 40.0553063332699$$
$$n_{41} = 66.7588438887831$$
$$n_{42} = 384.059701901352$$
$$n_{43} = -13.3517687777566$$
$$n_{44} = 88.7499924639117$$
$$n_{45} = 98.174770424681$$
$$n_{46} = 10.2101761241668$$
$$n_{47} = -90.3207887907066$$
$$n_{48} = 55.7632696012188$$
$$n_{49} = -49.4800842940392$$
$$n_{50} = 22.776546738526$$
$$n_{51} = -79.3252145031423$$
$$n_{52} = 60.4756585816035$$
$$n_{53} = 74.6128255227576$$
$$n_{54} = -99.7455667514759$$
$$n_{55} = -24.3473430653209$$
$$n_{56} = -71.4712328691678$$
$$n_{57} = 76.1836218495525$$
$$n_{58} = 3.92699081698724$$
$$n_{59} = -62.0464549083984$$
$$n_{60} = -33.7721210260903$$
$$n_{61} = 18.0641577581413$$
$$n_{62} = -41.6261026600648$$
$$n_{63} = 162.577419823272$$
$$n_{64} = -85.6083998103219$$
$$n_{65} = -35.3429173528852$$
$$n_{66} = 87.1791961371168$$
$$n_{67} = 52.621676947629$$
$$n_{68} = 69.9004365423729$$
$$n_{69} = 96.6039740978861$$
$$n_{70} = -82.4668071567321$$
$$n_{71} = -63.6172512351933$$
$$n_{72} = -11.7809724509617$$
$$n_{73} = 27.4889357189107$$
$$n_{74} = -10.2101761241668$$
$$n_{75} = 82.4668071567321$$
$$n_{76} = 46.3384916404494$$
$$n_{77} = -93.4623814442964$$
$$n_{78} = -60.4756585816035$$
$$n_{79} = -91.8915851175014$$
$$n_{80} = 32.2013246992954$$
$$n_{81} = -98.174770424681$$
$$n_{82} = -2.35619449019234$$
$$n_{83} = 63.6172512351933$$
$$n_{84} = 5.49778714378214$$
$$n_{85} = -57.3340659280137$$
$$n_{86} = 77.7544181763474$$
$$n_{87} = -25.9181393921158$$
$$n_{88} = 16.4933614313464$$
$$n_{89} = 2.35619449019234$$
$$n_{90} = 33.7721210260903$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(2 n \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = 0$$
$$n_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$n_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(2 n \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = 0$$
$$n_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
pi (--, -1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$n_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$n_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \cos{\left(2 n \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$n_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \cos{\left(2 n \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$n_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty} \cos{\left(2 n \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{n \to \infty} \cos{\left(2 n \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{n \to -\infty} \cos{\left(2 n \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{n \to \infty} \cos{\left(2 n \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*n), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 n \right)} = \cos{\left(2 n \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(2 n \right)} = - \cos{\left(2 n \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(2 n \right)} = \cos{\left(2 n \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(2 n \right)} = - \cos{\left(2 n \right)}$$
- No
es decir, función
es
par