Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- tres *cosx+sin2*x- seis *x
- 3 multiplicar por coseno de x más seno de 2 multiplicar por x menos 6 multiplicar por x
- tres multiplicar por coseno de x más seno de 2 multiplicar por x menos seis multiplicar por x
- 3cosx+sin2x-6x
-
Expresiones semejantes
- 3*cosx+sin2*x+6*x
- 3*cosx-sin2*x-6*x
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx+cos3x
Gráfico de la función y = 3*cosx+sin2*x-6*x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*cos(x) + sin(2*x) - 6*x
$$f{\left(x \right)} = - 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$
f = -6*x + sin(2*x) + 3*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.572111336508335$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.572111336508335$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{55}}{8} - \frac{3 i}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{55}}{8} - \frac{3 i}{8} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{55}}{55} \right)}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{55}}{8} - \frac{3 i}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{55}}{8} - \frac{3 i}{8} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{55}}{55} \right)}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(x) + sin(2*x) - 6*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 6 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 6 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 6 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = 6 x - \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = - 6 x + \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = 6 x - \sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- 6 x + \left(\sin{\left(2 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = - 6 x + \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar