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Gráfico de la función y = (x^4+1)/(x^6+1)

Ha introducido [src]

        4    
       x  + 1
f(x) = ------
        6    
       x  + 1

f{\left(x \right)} = \frac{x^{4} + 1}{x^{6} + 1}

f = (x^4 + 1)/(x^6 + 1)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{x^{4} + 1}{x^{6} + 1} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^4 + 1)/(x^6 + 1).

\frac{0^{4} + 1}{0^{6} + 1}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 1

Punto:

(0, 1)

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{6} + 1}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = 0

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{6} + 1}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = 0

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^4 + 1)/(x^6 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x \left(x^{6} + 1\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x \left(x^{6} + 1\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{x^{4} + 1}{x^{6} + 1} = \frac{x^{4} + 1}{x^{6} + 1}

- Sí

\frac{x^{4} + 1}{x^{6} + 1} = - \frac{x^{4} + 1}{x^{6} + 1}

- No
es decir, función
es
par