Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x/(x^2-6x-16)
-
y=x/(x^2+1)
-
y=-x
-
y=xe^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt((n+ dos)*(n+ cinco)-n)
- raíz cuadrada de ((n más 2) multiplicar por (n más 5) menos n)
- raíz cuadrada de ((n más dos) multiplicar por (n más cinco) menos n)
- √((n+2)*(n+5)-n)
- sqrt((n+2)(n+5)-n)
- sqrtn+2n+5-n
-
Expresiones semejantes
- sqrt((n-2)*(n+5)-n)
- sqrt((n+2)*(n-5)-n)
- sqrt((n+2)*(n+5)+n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-log(x)^2+2*log(x))
- sqrt(x)^3-4
- sqrt(1+sqrt3)^x
- sqrt(-1+2*exp(x^2))
- sqrt((1+x)/2)
Gráfico de la función y = sqrt((n+2)*(n+5)-n)
Solución
Ha introducido
[src]
_____________________ f(n) = \/ (n + 2)*(n + 5) - n
$$f{\left(n \right)} = \sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)}$$
f = sqrt(-n + (n + 2)*(n + 5))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje N
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje N
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{n + 3}{\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$n_{1} = -3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{n + 3}{\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$n_{1} = -3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1 - \frac{\left(n + 3\right)^{2}}{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)}}{\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1 - \frac{\left(n + 3\right)^{2}}{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)}}{\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty} \sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((n + 2)*(n + 5) - n), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)}}{n}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - n$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)}}{n}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = n$$
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)}}{n}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - n$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)}}{n}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = n$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)} = \sqrt{n + \left(2 - n\right) \left(5 - n\right)}$$
- No
$$\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)} = - \sqrt{n + \left(2 - n\right) \left(5 - n\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)} = \sqrt{n + \left(2 - n\right) \left(5 - n\right)}$$
- No
$$\sqrt{- n + \left(n + 2\right) \left(n + 5\right)} = - \sqrt{n + \left(2 - n\right) \left(5 - n\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar