Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x/(x^2-6x-16)
-
y=x/(x^2+1)
-
y=-x
-
y=xe^(-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno + dos *exp(x^ dos))
- raíz cuadrada de ( menos 1 más 2 multiplicar por exponente de (x al cuadrado ))
- raíz cuadrada de ( menos uno más dos multiplicar por exponente de (x en el grado dos))
- √(-1+2*exp(x^2))
- sqrt(-1+2*exp(x2))
- sqrt-1+2*expx2
- sqrt(-1+2*exp(x²))
- sqrt(-1+2*exp(x en el grado 2))
- sqrt(-1+2exp(x^2))
- sqrt(-1+2exp(x2))
- sqrt-1+2expx2
- sqrt-1+2expx^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+2*exp(x^2))
- sqrt(-1-2*exp(x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-log(x)^2+2*log(x))
- sqrt((n+2)*(n+5)-n)
- sqrt(x)^3-4
- sqrt(1+sqrt3)^x
- sqrt((1+x)/2)
Gráfico de la función y = sqrt(-1+2*exp(x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ / 2\
/ \x /
f(x) = \/ -1 + 2*e
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 e^{x^{2}} - 1}$$
f = sqrt(2*exp(x^2) - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x e^{x^{2}}}{\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x e^{x^{2}}}{\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 x^{2} - \frac{2 x^{2} e^{x^{2}}}{2 e^{x^{2}} - 1} + 1\right) e^{x^{2}}}{\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 x^{2} - \frac{2 x^{2} e^{x^{2}}}{2 e^{x^{2}} - 1} + 1\right) e^{x^{2}}}{\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 e^{x^{2}} - 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 e^{x^{2}} - 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 e^{x^{2}} - 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 e^{x^{2}} - 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-1 + 2*exp(x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1} = \sqrt{2 e^{x^{2}} - 1}$$
- Sí
$$\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1} = - \sqrt{2 e^{x^{2}} - 1}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1} = \sqrt{2 e^{x^{2}} - 1}$$
- Sí
$$\sqrt{2 e^{x^{2}} - 1} = - \sqrt{2 e^{x^{2}} - 1}$$
- No
es decir, función
es
par