Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
y=x^4-2x^2-3
-
y=-x^3+x
-
Expresiones idénticas
- (dos x)/(2+x^ tres)
- (2x) dividir por (2 más x al cubo )
- (dos x) dividir por (2 más x en el grado tres)
- (2x)/(2+x3)
- 2x/2+x3
- (2x)/(2+x³)
- (2x)/(2+x en el grado 3)
- 2x/2+x^3
- (2x) dividir por (2+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (2x)/(2-x^3)
Gráfico de la función y = (2x)/(2+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
f(x) = ------
3
2 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{3} + 2}$$
f = (2*x)/(x^3 + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x}{x^{3} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x}{x^{3} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 x^{3}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} + \frac{2}{x^{3} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 x^{3}}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} + \frac{2}{x^{3} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 2/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 2\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
$$\lim_{x \to -1.25992104989487^-}\left(\frac{12 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 2\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1.25992104989487^+}\left(\frac{12 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 2\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 2\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
$$\lim_{x \to -1.25992104989487^-}\left(\frac{12 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 2\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1.25992104989487^+}\left(\frac{12 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 2} - 2\right)}{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
$$x_{1} = -1.25992104989487$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x^{3} + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x^{3} + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x^{3} + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x^{3} + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x)/(2 + x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x^{3} + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{3} + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x^{3} + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^{3} + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x}{x^{3} + 2} = - \frac{2 x}{2 - x^{3}}$$
- No
$$\frac{2 x}{x^{3} + 2} = \frac{2 x}{2 - x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x}{x^{3} + 2} = - \frac{2 x}{2 - x^{3}}$$
- No
$$\frac{2 x}{x^{3} + 2} = \frac{2 x}{2 - x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico