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(2-x)/x
Trazado el gráfico de la función/ (2-x)/x

Gráfico de la función y = (2-x)/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2 - x
f(x) = -----
         x
f(x)=2−xxf{\left(x \right)} = \frac{2 - x}{x} 
f = (2 - x)/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2−xx=0\frac{2 - x}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (2 - x)/x.
2−00\frac{2 - 0}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−1x−2−xx2=0- \frac{1}{x} - \frac{2 - x}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−x−2x)x2=0\frac{2 \left(1 - \frac{x - 2}{x}\right)}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2−xx)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - x}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(2−xx)=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - x}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−1y = -1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 - x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2−xx2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - x}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2−xx2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - x}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2−xx=−x+2x\frac{2 - x}{x} = - \frac{x + 2}{x}
- No
2−xx=x+2x\frac{2 - x}{x} = \frac{x + 2}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (2-x)/x
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