Sr Examen

Otras calculadoras

(x^(4))/(1+x^(2))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1/(x^2+4) 1/(x^2+4)
  • y^2 y^2
  • x^2*e^x x^2*e^x
  • sqrt(y) sqrt(y)
  • Integral de d{x}:
  • (x^(4))/(1+x^(2))

  • Expresiones idénticas

  • (x^(cuatro))/(uno +x^(dos))
  • (x en el grado (4)) dividir por (1 más x en el grado (2))
  • (x en el grado (cuatro)) dividir por (uno más x en el grado (dos))
  • (x(4))/(1+x(2))
  • x4/1+x2
  • x^4/1+x^2
  • (x^(4)) dividir por (1+x^(2))

  • Expresiones semejantes

  • (x^(4))/(1-x^(2))
Trazado el gráfico de la función/ (x^(4))/(1+x^(2))

Gráfico de la función y = (x^(4))/(1+x^(2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4  
         x   
f(x) = ------
            2
       1 + x
f(x)=x4x2+1f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{x^{2} + 1} 
f = x^4/(x^2 + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x4x2+1=0\frac{x^{4}}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4/(1 + x^2).
0402+1\frac{0^{4}}{0^{2} + 1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x5(x2+1)2+4x3x2+1=0- \frac{2 x^{5}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x2(x2(4x2x2+1−1)x2+1−8x2x2+1+6)x2+1=0\frac{2 x^{2} \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} + 6\right)}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x4x2+1)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{2} + 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x4x2+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{2} + 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/(1 + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3x2+1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x3x2+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} + 1}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x4x2+1=x4x2+1\frac{x^{4}}{x^{2} + 1} = \frac{x^{4}}{x^{2} + 1}
- Sí
x4x2+1=−x4x2+1\frac{x^{4}}{x^{2} + 1} = - \frac{x^{4}}{x^{2} + 1}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^(4))/(1+x^(2))
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