Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)

  • Expresiones idénticas

  • (x^(cuatro))/(uno -x^(dos))
  • (x en el grado (4)) dividir por (1 menos x en el grado (2))
  • (x en el grado (cuatro)) dividir por (uno menos x en el grado (dos))
  • (x(4))/(1-x(2))
  • x4/1-x2
  • x^4/1-x^2
  • (x^(4)) dividir por (1-x^(2))

  • Expresiones semejantes

  • (x^(4))/(1+x^(2))
Trazado el gráfico de la función/ (x^(4))/(1-x^(2))

Gráfico de la función y = (x^(4))/(1-x^(2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4  
         x   
f(x) = ------
            2
       1 - x
f(x)=x41−x2f{\left(x \right)} = \frac{x^{4}}{1 - x^{2}} 
f = x^4/(1 - x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x41−x2=0\frac{x^{4}}{1 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0.000736254493692141x_{1} = 0.000736254493692141
x2=0x_{2} = 0
x3=0.000378646000857303x_{3} = 0.000378646000857303
x4=0.000472965947926663x_{4} = 0.000472965947926663
x5=0.000958526731510904x_{5} = 0.000958526731510904
x6=0.000931619804554866x_{6} = 0.000931619804554866
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4/(1 - x^2).
041−02\frac{0^{4}}{1 - 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x5(1−x2)2+4x31−x2=0\frac{2 x^{5}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{4 x^{3}}{1 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−2x_{2} = - \sqrt{2}
x3=2x_{3} = \sqrt{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

    ___     
(-\/ 2, -4)

   ___     
(\/ 2, -4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=−2x_{1} = - \sqrt{2}
x1=2x_{1} = \sqrt{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−2]∪[0,∞)\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x2(−x2(4x2x2−1−1)x2−1+8x2x2−1−6)x2−1=0\frac{2 x^{2} \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 6\right)}{x^{2} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→−1−(2x2(−x2(4x2x2−1−1)x2−1+8x2x2−1−6)x2−1)=−∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 x^{2} \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 6\right)}{x^{2} - 1}\right) = -\infty
lim⁡x→−1+(2x2(−x2(4x2x2−1−1)x2−1+8x2x2−1−6)x2−1)=∞\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 x^{2} \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 6\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−1x_{1} = -1
- es el punto de flexión
lim⁡x→1−(2x2(−x2(4x2x2−1−1)x2−1+8x2x2−1−6)x2−1)=∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 6\right)}{x^{2} - 1}\right) = \infty
lim⁡x→1+(2x2(−x2(4x2x2−1−1)x2−1+8x2x2−1−6)x2−1)=−∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 6\right)}{x^{2} - 1}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x2=1x_{2} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x41−x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4}}{1 - x^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x41−x2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{1 - x^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/(1 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x31−x2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{1 - x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x31−x2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{1 - x^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x41−x2=x41−x2\frac{x^{4}}{1 - x^{2}} = \frac{x^{4}}{1 - x^{2}}
- Sí
x41−x2=−x41−x2\frac{x^{4}}{1 - x^{2}} = - \frac{x^{4}}{1 - x^{2}}
- No
es decir, función
es
par
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