Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(1/(x^2-1))*exp^x
- 1-cbrt(x*(x+1))
-
1/4*x^4+2*x^2
-
((1/4)x^4)-((3/2)x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos 1x+ ciento cincuenta y cuatro)/((x+2)*(x- veintiséis))
- (21x más 154) dividir por ((x más 2) multiplicar por (x menos 26))
- (dos 1x más ciento cincuenta y cuatro) dividir por ((x más 2) multiplicar por (x menos veintiséis))
- (21x+154)/((x+2)(x-26))
- 21x+154/x+2x-26
- (21x+154) dividir por ((x+2)*(x-26))
-
Expresiones semejantes
- (21x-154)/((x+2)*(x-26))
- (21x+154)/((x+2)*(x+26))
- (21x+154)/((x-2)*(x-26))
Gráfico de la función y = (21x+154)/((x+2)*(x-26))
Solución
Ha introducido
[src]
21*x + 154
f(x) = ----------------
(x + 2)*(x - 26)
$$f{\left(x \right)} = \frac{21 x + 154}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)}$$
f = (21*x + 154)/(((x - 26)*(x + 2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 26$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 26$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{21 x + 154}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{22}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -7.33333333333333$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{21 x + 154}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{22}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -7.33333333333333$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(24 - 2 x\right) \left(21 x + 154\right)}{\left(x - 26\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{21}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{62}{3}$$
$$x_{2} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{62}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{62}{3}, 6\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{62}{3}\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(24 - 2 x\right) \left(21 x + 154\right)}{\left(x - 26\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{21}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{62}{3}$$
$$x_{2} = 6$$
Signos de extremos en los puntos:
(-62/3, -9/28)
(6, -7/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{62}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{62}{3}, 6\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{62}{3}\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{14 \left(- 6 x + \left(3 x + 22\right) \left(\left(x - 12\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 26}\right) + \frac{x - 12}{x + 2} - 1 + \frac{x - 12}{x - 26}\right) + 72\right)}{\left(x - 26\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{20 \sqrt[3]{20}}{3} - \frac{8 \sqrt[3]{50}}{3} - \frac{22}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 26$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{14 \left(- 6 x + \left(3 x + 22\right) \left(\left(x - 12\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 26}\right) + \frac{x - 12}{x + 2} - 1 + \frac{x - 12}{x - 26}\right) + 72\right)}{\left(x - 26\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{14 \left(- 6 x + \left(3 x + 22\right) \left(\left(x - 12\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 26}\right) + \frac{x - 12}{x + 2} - 1 + \frac{x - 12}{x - 26}\right) + 72\right)}{\left(x - 26\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 26^-}\left(\frac{14 \left(- 6 x + \left(3 x + 22\right) \left(\left(x - 12\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 26}\right) + \frac{x - 12}{x + 2} - 1 + \frac{x - 12}{x - 26}\right) + 72\right)}{\left(x - 26\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 26^+}\left(\frac{14 \left(- 6 x + \left(3 x + 22\right) \left(\left(x - 12\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 26}\right) + \frac{x - 12}{x + 2} - 1 + \frac{x - 12}{x - 26}\right) + 72\right)}{\left(x - 26\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 26$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{20 \sqrt[3]{20}}{3} - \frac{8 \sqrt[3]{50}}{3} - \frac{22}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{20 \sqrt[3]{20}}{3} - \frac{8 \sqrt[3]{50}}{3} - \frac{22}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{14 \left(- 6 x + \left(3 x + 22\right) \left(\left(x - 12\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 26}\right) + \frac{x - 12}{x + 2} - 1 + \frac{x - 12}{x - 26}\right) + 72\right)}{\left(x - 26\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{20 \sqrt[3]{20}}{3} - \frac{8 \sqrt[3]{50}}{3} - \frac{22}{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 26$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{14 \left(- 6 x + \left(3 x + 22\right) \left(\left(x - 12\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 26}\right) + \frac{x - 12}{x + 2} - 1 + \frac{x - 12}{x - 26}\right) + 72\right)}{\left(x - 26\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{14 \left(- 6 x + \left(3 x + 22\right) \left(\left(x - 12\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 26}\right) + \frac{x - 12}{x + 2} - 1 + \frac{x - 12}{x - 26}\right) + 72\right)}{\left(x - 26\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 26^-}\left(\frac{14 \left(- 6 x + \left(3 x + 22\right) \left(\left(x - 12\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 26}\right) + \frac{x - 12}{x + 2} - 1 + \frac{x - 12}{x - 26}\right) + 72\right)}{\left(x - 26\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 26^+}\left(\frac{14 \left(- 6 x + \left(3 x + 22\right) \left(\left(x - 12\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 26}\right) + \frac{x - 12}{x + 2} - 1 + \frac{x - 12}{x - 26}\right) + 72\right)}{\left(x - 26\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 26$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{20 \sqrt[3]{20}}{3} - \frac{8 \sqrt[3]{50}}{3} - \frac{22}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{20 \sqrt[3]{20}}{3} - \frac{8 \sqrt[3]{50}}{3} - \frac{22}{3}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 26$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 26$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{21 x + 154}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x + 154}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{21 x + 154}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 x + 154}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (21*x + 154)/(((x + 2)*(x - 26))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)} \left(21 x + 154\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)} \left(21 x + 154\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)} \left(21 x + 154\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)} \left(21 x + 154\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{21 x + 154}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)} = \frac{154 - 21 x}{\left(2 - x\right) \left(- x - 26\right)}$$
- No
$$\frac{21 x + 154}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)} = - \frac{154 - 21 x}{\left(2 - x\right) \left(- x - 26\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{21 x + 154}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)} = \frac{154 - 21 x}{\left(2 - x\right) \left(- x - 26\right)}$$
- No
$$\frac{21 x + 154}{\left(x - 26\right) \left(x + 2\right)} = - \frac{154 - 21 x}{\left(2 - x\right) \left(- x - 26\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar