Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
- Integral de d{x}:
- x/(1+e^x)
- Derivada de:
-
x/(1+e^x)
-
Expresiones idénticas
- x/(uno +e^x)
- x dividir por (1 más e en el grado x)
- x dividir por (uno más e en el grado x)
- x/(1+ex)
- x/1+ex
- x/1+e^x
- x dividir por (1+e^x)
-
Expresiones semejantes
- x/(1-e^x)
Gráfico de la función y = x/(1+e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ------
x
1 + E
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{e^{x} + 1}$$
f = x/(E^x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{e^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 79.496455118891$$
$$x_{2} = 101.418161552262$$
$$x_{3} = 55.67586733869$$
$$x_{4} = 32.377362062883$$
$$x_{5} = 41.9272307528662$$
$$x_{6} = 113.389949729147$$
$$x_{7} = 91.4482816547886$$
$$x_{8} = 115.385891060967$$
$$x_{9} = 85.4703620749206$$
$$x_{10} = 69.5523925194344$$
$$x_{11} = 81.4872456640903$$
$$x_{12} = 45.8319875396751$$
$$x_{13} = 109.398572537176$$
$$x_{14} = 97.429350983852$$
$$x_{15} = 51.7281686335155$$
$$x_{16} = 77.5062407712727$$
$$x_{17} = 53.7006804984823$$
$$x_{18} = 73.5277731870455$$
$$x_{19} = 39.9866377169165$$
$$x_{20} = 99.4236264980399$$
$$x_{21} = 38.0568718013401$$
$$x_{22} = 93.4416565533312$$
$$x_{23} = 89.4552548670559$$
$$x_{24} = 83.4785626915261$$
$$x_{25} = 87.4626045093137$$
$$x_{26} = 59.6328238138969$$
$$x_{27} = 111.394173451874$$
$$x_{28} = 67.5660769899711$$
$$x_{29} = 63.5967547129854$$
$$x_{30} = 34.2454182916621$$
$$x_{31} = 49.75879896042$$
$$x_{32} = 117.381987933686$$
$$x_{33} = 61.614029218278$$
$$x_{34} = 43.8762545102001$$
$$x_{35} = 65.580821222158$$
$$x_{36} = 105.407942520376$$
$$x_{37} = 95.4353540260187$$
$$x_{38} = 103.412938828373$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = 107.40315817241$$
$$x_{41} = 75.5166588459953$$
$$x_{42} = 71.5396566043977$$
$$x_{43} = 121.374613775997$$
$$x_{44} = 36.1413906357307$$
$$x_{45} = 47.7931569932576$$
$$x_{46} = 57.6533514231885$$
$$x_{47} = 119.378231552779$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{e^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 79.496455118891$$
$$x_{2} = 101.418161552262$$
$$x_{3} = 55.67586733869$$
$$x_{4} = 32.377362062883$$
$$x_{5} = 41.9272307528662$$
$$x_{6} = 113.389949729147$$
$$x_{7} = 91.4482816547886$$
$$x_{8} = 115.385891060967$$
$$x_{9} = 85.4703620749206$$
$$x_{10} = 69.5523925194344$$
$$x_{11} = 81.4872456640903$$
$$x_{12} = 45.8319875396751$$
$$x_{13} = 109.398572537176$$
$$x_{14} = 97.429350983852$$
$$x_{15} = 51.7281686335155$$
$$x_{16} = 77.5062407712727$$
$$x_{17} = 53.7006804984823$$
$$x_{18} = 73.5277731870455$$
$$x_{19} = 39.9866377169165$$
$$x_{20} = 99.4236264980399$$
$$x_{21} = 38.0568718013401$$
$$x_{22} = 93.4416565533312$$
$$x_{23} = 89.4552548670559$$
$$x_{24} = 83.4785626915261$$
$$x_{25} = 87.4626045093137$$
$$x_{26} = 59.6328238138969$$
$$x_{27} = 111.394173451874$$
$$x_{28} = 67.5660769899711$$
$$x_{29} = 63.5967547129854$$
$$x_{30} = 34.2454182916621$$
$$x_{31} = 49.75879896042$$
$$x_{32} = 117.381987933686$$
$$x_{33} = 61.614029218278$$
$$x_{34} = 43.8762545102001$$
$$x_{35} = 65.580821222158$$
$$x_{36} = 105.407942520376$$
$$x_{37} = 95.4353540260187$$
$$x_{38} = 103.412938828373$$
$$x_{39} = 0$$
$$x_{40} = 107.40315817241$$
$$x_{41} = 75.5166588459953$$
$$x_{42} = 71.5396566043977$$
$$x_{43} = 121.374613775997$$
$$x_{44} = 36.1413906357307$$
$$x_{45} = 47.7931569932576$$
$$x_{46} = 57.6533514231885$$
$$x_{47} = 119.378231552779$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{e^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, W\left(e^{-1}\right) + 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[W\left(e^{-1}\right) + 1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{e^{x} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1\
/ -1\ 1 + W\e /
(1 + W\e /, ---------------)
/ -1\
1 + W\e /
1 + e Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = W\left(e^{-1}\right) + 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, W\left(e^{-1}\right) + 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[W\left(e^{-1}\right) + 1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) + 2\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 75.5277731870455$$
$$x_{2} = -85.1702113647074$$
$$x_{3} = 81.496455118891$$
$$x_{4} = -105.10407015753$$
$$x_{5} = 91.4552548670559$$
$$x_{6} = -109.094223645316$$
$$x_{7} = 121.378231552779$$
$$x_{8} = 77.5166588459953$$
$$x_{9} = 67.580821222158$$
$$x_{10} = -55.3950840173982$$
$$x_{11} = 69.5660769899711$$
$$x_{12} = -2.39935728051547$$
$$x_{13} = 111.398572537176$$
$$x_{14} = -34.0913778015202$$
$$x_{15} = 109.40315817241$$
$$x_{16} = -97.1266472537626$$
$$x_{17} = 89.4626045093137$$
$$x_{18} = 105.412938828373$$
$$x_{19} = 87.4703620749206$$
$$x_{20} = 63.614029218278$$
$$x_{21} = 34.3773355162531$$
$$x_{22} = 40.0568717337074$$
$$x_{23} = 93.4482816547886$$
$$x_{24} = 85.4785626915261$$
$$x_{25} = 30.7996287169952$$
$$x_{26} = -93.1396752246407$$
$$x_{27} = -79.1981473783759$$
$$x_{28} = -117.076847342498$$
$$x_{29} = 57.67586733869$$
$$x_{30} = -103.109329237227$$
$$x_{31} = -115.080930865701$$
$$x_{32} = 107.407942520376$$
$$x_{33} = 59.6533514231885$$
$$x_{34} = -59.3470343910748$$
$$x_{35} = -39.7592417703692$$
$$x_{36} = -99.1205993527235$$
$$x_{37} = 65.5967547129854$$
$$x_{38} = -119.072920781941$$
$$x_{39} = -77.2086687051389$$
$$x_{40} = 99.429350983852$$
$$x_{41} = -95.1329980618501$$
$$x_{42} = -107.099039845199$$
$$x_{43} = 101.42362649804$$
$$x_{44} = -91.146704685936$$
$$x_{45} = 41.9866377077227$$
$$x_{46} = 71.5523925194344$$
$$x_{47} = -47.5287883412947$$
$$x_{48} = 32.551929588272$$
$$x_{49} = 53.7281686335154$$
$$x_{50} = -37.8463775311956$$
$$x_{51} = -53.4230249783975$$
$$x_{52} = -61.3262172000187$$
$$x_{53} = -71.2447823410302$$
$$x_{54} = -113.085180982879$$
$$x_{55} = -101.114833112977$$
$$x_{56} = 47.8319875396521$$
$$x_{57} = -51.4541901054415$$
$$x_{58} = 43.9272307516178$$
$$x_{59} = 55.7006804984823$$
$$x_{60} = 61.6328238138969$$
$$x_{61} = 95.4416565533312$$
$$x_{62} = -63.3071694941258$$
$$x_{63} = -83.1789726997072$$
$$x_{64} = -121.06914228288$$
$$x_{65} = -49.4891864944583$$
$$x_{66} = -57.3698838391311$$
$$x_{67} = -69.2586229734047$$
$$x_{68} = -81.1882678183563$$
$$x_{69} = -41.6870583242577$$
$$x_{70} = -35.9540587792062$$
$$x_{71} = 49.7931569932545$$
$$x_{72} = 79.5062407712727$$
$$x_{73} = -43.626154459134$$
$$x_{74} = 2.39935728051547$$
$$x_{75} = -73.2319064024203$$
$$x_{76} = 51.7587989604196$$
$$x_{77} = 36.2454146525676$$
$$x_{78} = 117.385891060967$$
$$x_{79} = -45.5740005059872$$
$$x_{80} = 73.5396566043977$$
$$x_{81} = -65.2896724119287$$
$$x_{82} = 97.4353540260187$$
$$x_{83} = 83.4872456640903$$
$$x_{84} = -87.1619388762717$$
$$x_{85} = -67.2735421114241$$
$$x_{86} = 45.8762545100307$$
$$x_{87} = 119.381987933686$$
$$x_{88} = 113.394173451874$$
$$x_{89} = -32.2746452225431$$
$$x_{90} = 38.1413901389987$$
$$x_{91} = 115.389949729147$$
$$x_{92} = 103.418161552262$$
$$x_{93} = -111.089608132217$$
$$x_{94} = -75.2198969347223$$
$$x_{95} = -89.1541152286569$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.39935728051547\right] \cup \left[2.39935728051547, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.39935728051547, 2.39935728051547\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(x \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} + 1}\right) + 2\right) e^{x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 75.5277731870455$$
$$x_{2} = -85.1702113647074$$
$$x_{3} = 81.496455118891$$
$$x_{4} = -105.10407015753$$
$$x_{5} = 91.4552548670559$$
$$x_{6} = -109.094223645316$$
$$x_{7} = 121.378231552779$$
$$x_{8} = 77.5166588459953$$
$$x_{9} = 67.580821222158$$
$$x_{10} = -55.3950840173982$$
$$x_{11} = 69.5660769899711$$
$$x_{12} = -2.39935728051547$$
$$x_{13} = 111.398572537176$$
$$x_{14} = -34.0913778015202$$
$$x_{15} = 109.40315817241$$
$$x_{16} = -97.1266472537626$$
$$x_{17} = 89.4626045093137$$
$$x_{18} = 105.412938828373$$
$$x_{19} = 87.4703620749206$$
$$x_{20} = 63.614029218278$$
$$x_{21} = 34.3773355162531$$
$$x_{22} = 40.0568717337074$$
$$x_{23} = 93.4482816547886$$
$$x_{24} = 85.4785626915261$$
$$x_{25} = 30.7996287169952$$
$$x_{26} = -93.1396752246407$$
$$x_{27} = -79.1981473783759$$
$$x_{28} = -117.076847342498$$
$$x_{29} = 57.67586733869$$
$$x_{30} = -103.109329237227$$
$$x_{31} = -115.080930865701$$
$$x_{32} = 107.407942520376$$
$$x_{33} = 59.6533514231885$$
$$x_{34} = -59.3470343910748$$
$$x_{35} = -39.7592417703692$$
$$x_{36} = -99.1205993527235$$
$$x_{37} = 65.5967547129854$$
$$x_{38} = -119.072920781941$$
$$x_{39} = -77.2086687051389$$
$$x_{40} = 99.429350983852$$
$$x_{41} = -95.1329980618501$$
$$x_{42} = -107.099039845199$$
$$x_{43} = 101.42362649804$$
$$x_{44} = -91.146704685936$$
$$x_{45} = 41.9866377077227$$
$$x_{46} = 71.5523925194344$$
$$x_{47} = -47.5287883412947$$
$$x_{48} = 32.551929588272$$
$$x_{49} = 53.7281686335154$$
$$x_{50} = -37.8463775311956$$
$$x_{51} = -53.4230249783975$$
$$x_{52} = -61.3262172000187$$
$$x_{53} = -71.2447823410302$$
$$x_{54} = -113.085180982879$$
$$x_{55} = -101.114833112977$$
$$x_{56} = 47.8319875396521$$
$$x_{57} = -51.4541901054415$$
$$x_{58} = 43.9272307516178$$
$$x_{59} = 55.7006804984823$$
$$x_{60} = 61.6328238138969$$
$$x_{61} = 95.4416565533312$$
$$x_{62} = -63.3071694941258$$
$$x_{63} = -83.1789726997072$$
$$x_{64} = -121.06914228288$$
$$x_{65} = -49.4891864944583$$
$$x_{66} = -57.3698838391311$$
$$x_{67} = -69.2586229734047$$
$$x_{68} = -81.1882678183563$$
$$x_{69} = -41.6870583242577$$
$$x_{70} = -35.9540587792062$$
$$x_{71} = 49.7931569932545$$
$$x_{72} = 79.5062407712727$$
$$x_{73} = -43.626154459134$$
$$x_{74} = 2.39935728051547$$
$$x_{75} = -73.2319064024203$$
$$x_{76} = 51.7587989604196$$
$$x_{77} = 36.2454146525676$$
$$x_{78} = 117.385891060967$$
$$x_{79} = -45.5740005059872$$
$$x_{80} = 73.5396566043977$$
$$x_{81} = -65.2896724119287$$
$$x_{82} = 97.4353540260187$$
$$x_{83} = 83.4872456640903$$
$$x_{84} = -87.1619388762717$$
$$x_{85} = -67.2735421114241$$
$$x_{86} = 45.8762545100307$$
$$x_{87} = 119.381987933686$$
$$x_{88} = 113.394173451874$$
$$x_{89} = -32.2746452225431$$
$$x_{90} = 38.1413901389987$$
$$x_{91} = 115.389949729147$$
$$x_{92} = 103.418161552262$$
$$x_{93} = -111.089608132217$$
$$x_{94} = -75.2198969347223$$
$$x_{95} = -89.1541152286569$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.39935728051547\right] \cup \left[2.39935728051547, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.39935728051547, 2.39935728051547\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{x} + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{x} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{x} + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{x} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(1 + E^x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{x} + 1} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{x} + 1} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{x} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{e^{x} + 1} = - \frac{x}{1 + e^{- x}}$$
- No
$$\frac{x}{e^{x} + 1} = \frac{x}{1 + e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{e^{x} + 1} = - \frac{x}{1 + e^{- x}}$$
- No
$$\frac{x}{e^{x} + 1} = \frac{x}{1 + e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar