Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- xarccos(x/(uno -x^ dos))
- xarc coseno de (x dividir por (1 menos x al cuadrado ))
- xarc coseno de (x dividir por (uno menos x en el grado dos))
- xarccos(x/(1-x2))
- xarccosx/1-x2
- xarccos(x/(1-x²))
- xarccos(x/(1-x en el grado 2))
- xarccosx/1-x^2
- xarccos(x dividir por (1-x^2))
-
Expresiones semejantes
- xarccos(x/(1+x^2))
Gráfico de la función y = xarccos(x/(1-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
f(x) = x*acos|------|
| 2|
\1 - x /
$$f{\left(x \right)} = x \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{1 - x^{2}} \right)}$$
f = x*acos(x/(1 - x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{1 - x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.618033988749895$$
$$x_{3} = -1.61803398874989$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{1 - x^{2}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.618033988749895$$
$$x_{3} = -1.61803398874989$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.35560118154383$$
$$x_{2} = -0.69551980859689$$
$$x_{3} = 0.69551980859689$$
$$x_{4} = 1.35560118154383$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.35560118154383$$
$$x_{2} = -0.69551980859689$$
$$x_{3} = 0.69551980859689$$
$$x_{4} = 1.35560118154383$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{1 - x^{2}} \right)} = - x \operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{1 - x^{2}} \right)}$$
- No
$$x \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{1 - x^{2}} \right)} = x \operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{1 - x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{1 - x^{2}} \right)} = - x \operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{1 - x^{2}} \right)}$$
- No
$$x \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{1 - x^{2}} \right)} = x \operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{1 - x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar