Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • 6/(x^2+3) 6/(x^2+3)
  • -x^2+4*x -x^2+4*x

  • Expresiones idénticas

  • xarccos(x/(uno -x^ dos))
  • xarc coseno de (x dividir por (1 menos x al cuadrado ))
  • xarc coseno de (x dividir por (uno menos x en el grado dos))
  • xarccos(x/(1-x2))
  • xarccosx/1-x2
  • xarccos(x/(1-x²))
  • xarccos(x/(1-x en el grado 2))
  • xarccosx/1-x^2
  • xarccos(x dividir por (1-x^2))

  • Expresiones semejantes

  • xarccos(x/(1+x^2))
Trazado el gráfico de la función/ xarccos(x/(1-x^2))

Gráfico de la función y = xarccos(x/(1-x^2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             /  x   \
f(x) = x*acos|------|
             |     2|
             \1 - x /
f(x)=xacos⁡(x1−x2)f{\left(x \right)} = x \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{1 - x^{2}} \right)} 
f = x*acos(x/(1 - x^2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xacos⁡(x1−x2)=0x \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{1 - x^{2}} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−12+52x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
x3=−52−12x_{3} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=0.618033988749895x_{2} = 0.618033988749895
x3=−1.61803398874989x_{3} = -1.61803398874989
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*acos(x/(1 - x^2)).
0acos⁡(01−02)0 \operatorname{acos}{\left(\frac{0}{1 - 0^{2}} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−x2(−8x2x2−1+6+(2x2x2−1−1)2(x2−1)(x2(x2−1)2−1))x2−1+4x2x2−1−2(x2−1)−x2(1−x2)2+1=0- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1.35560118154383x_{1} = -1.35560118154383
x2=−0.69551980859689x_{2} = -0.69551980859689
x3=0.69551980859689x_{3} = 0.69551980859689
x4=1.35560118154383x_{4} = 1.35560118154383
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→−1−(−x2(−8x2x2−1+6+(2x2x2−1−1)2(x2−1)(x2(x2−1)2−1))x2−1+4x2x2−1−2(x2−1)−x2(1−x2)2+1)=−∞i\lim_{x \to -1^-}\left(- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i
lim⁡x→−1+(−x2(−8x2x2−1+6+(2x2x2−1−1)2(x2−1)(x2(x2−1)2−1))x2−1+4x2x2−1−2(x2−1)−x2(1−x2)2+1)=∞i\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i
- los límites no son iguales, signo
x1=−1x_{1} = -1
- es el punto de flexión
lim⁡x→1−(−x2(−8x2x2−1+6+(2x2x2−1−1)2(x2−1)(x2(x2−1)2−1))x2−1+4x2x2−1−2(x2−1)−x2(1−x2)2+1)=∞i\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i
lim⁡x→1+(−x2(−8x2x2−1+6+(2x2x2−1−1)2(x2−1)(x2(x2−1)2−1))x2−1+4x2x2−1−2(x2−1)−x2(1−x2)2+1)=−∞i\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\frac{x^{2} \left(- \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} + 6 + \frac{\left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - 1\right)}\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 2}{\left(x^{2} - 1\right) \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i
- los límites no son iguales, signo
x2=1x_{2} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xacos⁡(x1−x2)=−xacos⁡(−x1−x2)x \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{1 - x^{2}} \right)} = - x \operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{1 - x^{2}} \right)}
- No
xacos⁡(x1−x2)=xacos⁡(−x1−x2)x \operatorname{acos}{\left(\frac{x}{1 - x^{2}} \right)} = x \operatorname{acos}{\left(- \frac{x}{1 - x^{2}} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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