Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^7
-
x^2+2x
-
sqrt(4-y^2)
-
y=(x-4)²+5
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- cinco)+sqrt(cinco -x)
- raíz cuadrada de (x menos 5) más raíz cuadrada de (5 menos x)
- raíz cuadrada de (x menos cinco) más raíz cuadrada de (cinco menos x)
- √(x-5)+√(5-x)
- sqrtx-5+sqrt5-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-5)-sqrt(5-x)
- sqrt(x+5)+sqrt(5-x)
- sqrt(x-5)+sqrt(5+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4-y^2)
- sqrt(25x)
- sqrt(x-1)
- sqrt(x^2+2*x-15)
- sqrt4(x^2-3)+6x^3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4-y^2)
- sqrt(25x)
- sqrt(x-1)
- sqrt(x^2+2*x-15)
- sqrt4(x^2-3)+6x^3
Gráfico de la función y = sqrt(x-5)+sqrt(5-x)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ _______ f(x) = \/ x - 5 + \/ 5 - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}$$
f = sqrt(5 - x) + sqrt(x - 5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 5}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 5}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{1}{\left(x - 5\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{1}{\left(x - 5\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(5 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + i \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 5) + sqrt(5 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5} = \sqrt{- x - 5} + \sqrt{x + 5}$$
- No
$$\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5} = - \sqrt{- x - 5} - \sqrt{x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5} = \sqrt{- x - 5} + \sqrt{x + 5}$$
- No
$$\sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5} = - \sqrt{- x - 5} - \sqrt{x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar