Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$2 \left(6 x^{2} - 9 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{57}}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{57}}{12} + \frac{3}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{57}}{12}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{57}}{12} + \frac{3}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{57}}{12}, \frac{\sqrt{57}}{12} + \frac{3}{4}\right]$$