Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 4x-3 4x-3
  • 2x^3-2x^2-2
  • 3x-7 3x-7
  • 2x^3-12x^2+18x 2x^3-12x^2+18x

  • Expresiones idénticas

  • dos x^ tres - dos x^2-2
  • 2x al cubo menos 2x al cuadrado menos 2
  • dos x en el grado tres menos dos x al cuadrado menos 2
  • 2x3-2x2-2
  • 2x³-2x²-2
  • 2x en el grado 3-2x en el grado 2-2

  • Expresiones semejantes

  • 2x^3+2x^2-2
  • 2x^3-2x^2+2
Trazado el gráfico de la función/ 2x^3-2x^2-2

Gráfico de la función y = 2x^3-2x^2-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3      2    
f(x) = 2*x  - 2*x  - 2
f(x)=(2x3−2x2)−2f{\left(x \right)} = \left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right) - 2 
f = 2*x^3 - 2*x^2 - 2
Gráfico de la función
0.52.00.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.9-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(2x3−2x2)−2=0\left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right) - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=199318+29543+13+9318+29543x_{1} = \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{29}{54}}} + \frac{1}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{29}{54}}
Solución numérica
x1=1.46557123187677x_{1} = 1.46557123187677
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^3 - 2*x^2 - 2.
−2+(2⋅03−2⋅02)-2 + \left(2 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{2}\right)
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x2−4x=06 x^{2} - 4 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=23x_{2} = \frac{2}{3}
Signos de extremos en los puntos:
(0, -2)

      -62  
(2/3, ----)
       27


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=23x_{1} = \frac{2}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[23,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,23]\left[0, \frac{2}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(3x−1)=04 \left(3 x - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[13,∞)\left[\frac{1}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,13]\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((2x3−2x2)−2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right) - 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((2x3−2x2)−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right) - 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 2*x^2 - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((2x3−2x2)−2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right) - 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((2x3−2x2)−2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right) - 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(2x3−2x2)−2=−2x3−2x2−2\left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right) - 2 = - 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2
- No
(2x3−2x2)−2=2x3+2x2+2\left(2 x^{3} - 2 x^{2}\right) - 2 = 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор