Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x^3/(3-x^2)
-
x^3-x^2+2
-
(x^3+4)/x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *x*exp(-x^ dos)
- 2 multiplicar por x multiplicar por exponente de ( menos x al cuadrado )
- dos multiplicar por x multiplicar por exponente de ( menos x en el grado dos)
- 2*x*exp(-x2)
- 2*x*exp-x2
- 2*x*exp(-x²)
- 2*x*exp(-x en el grado 2)
- 2xexp(-x^2)
- 2xexp(-x2)
- 2xexp-x2
- 2xexp-x^2
-
Expresiones semejantes
- 2*x*exp(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x/3)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- exp^(1/(5+x))
- exp(-7*x)+exp(2*x)
- exp(-sin(x))
Gráfico de la función y = 2*x*exp(-x^2)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.5638726903793$$
$$x_{2} = 98.2550892572402$$
$$x_{3} = -30.3257619544685$$
$$x_{4} = 50.4519304520445$$
$$x_{5} = -10.9467267431996$$
$$x_{6} = 48.4602702583442$$
$$x_{7} = -48.2041698444887$$
$$x_{8} = 68.3987904608748$$
$$x_{9} = 84.3705719720027$$
$$x_{10} = 74.3867866673358$$
$$x_{11} = -82.119655441293$$
$$x_{12} = -26.3753139220651$$
$$x_{13} = 13.0574223701178$$
$$x_{14} = 34.5456823438052$$
$$x_{15} = 24.6661073409247$$
$$x_{16} = 20.7467570641594$$
$$x_{17} = 90.362564912866$$
$$x_{18} = -78.125783449603$$
$$x_{19} = 42.4899960942614$$
$$x_{20} = 38.5149532926537$$
$$x_{21} = 62.4131011494136$$
$$x_{22} = -56.1750861644869$$
$$x_{23} = -50.1960306485386$$
$$x_{24} = 14.9488147933141$$
$$x_{25} = -16.6040954166054$$
$$x_{26} = 60.4185026243398$$
$$x_{27} = 18.7999073667175$$
$$x_{28} = 16.8656081194959$$
$$x_{29} = -58.1690638483732$$
$$x_{30} = 64.408034863895$$
$$x_{31} = 0$$
$$x_{32} = -80.122642994584$$
$$x_{33} = -22.4425007185933$$
$$x_{34} = -100.005001054049$$
$$x_{35} = -24.4061660554474$$
$$x_{36} = 54.4370869389189$$
$$x_{37} = 80.3765739119403$$
$$x_{38} = 76.3832042269081$$
$$x_{39} = -90.1090308486583$$
$$x_{40} = 100.254985258958$$
$$x_{41} = -86.1140964733663$$
$$x_{42} = -18.5386580960287$$
$$x_{43} = 56.4304534331944$$
$$x_{44} = -28.3487957849917$$
$$x_{45} = 44.4791976169932$$
$$x_{46} = -98.0051017678288$$
$$x_{47} = 9.41469724573827$$
$$x_{48} = -72.1362492686553$$
$$x_{49} = -76.129088844583$$
$$x_{50} = -14.6873692419514$$
$$x_{51} = -62.1581808370582$$
$$x_{52} = -34.2877276681532$$
$$x_{53} = -88.111506182266$$
$$x_{54} = -54.1815527450525$$
$$x_{55} = -84.1168098950626$$
$$x_{56} = 52.4442259550818$$
$$x_{57} = 94.3577924641168$$
$$x_{58} = 72.3905669642191$$
$$x_{59} = -46.2130128196551$$
$$x_{60} = 58.4242736475066$$
$$x_{61} = -74.132572514098$$
$$x_{62} = 7.73387960889725$$
$$x_{63} = 70.3945619595659$$
$$x_{64} = -32.3055705254499$$
$$x_{65} = 26.6348104846935$$
$$x_{66} = -7.49944089361232$$
$$x_{67} = -64.1532478546075$$
$$x_{68} = 40.5018595731864$$
$$x_{69} = 86.3677793889685$$
$$x_{70} = -70.1401356046363$$
$$x_{71} = -38.2576235616253$$
$$x_{72} = -40.244810563854$$
$$x_{73} = -9.16348321175021$$
$$x_{74} = 78.3798045164052$$
$$x_{75} = -12.7968091698462$$
$$x_{76} = 88.365113164645$$
$$x_{77} = -36.2718473606153$$
$$x_{78} = 28.6078690007847$$
$$x_{79} = 66.4032735361933$$
$$x_{80} = 82.3735001099731$$
$$x_{81} = -42.2332088562321$$
$$x_{82} = -44.2226547762937$$
$$x_{83} = -92.1066629479709$$
$$x_{84} = -96.1022227575382$$
$$x_{85} = 11.204731998154$$
$$x_{86} = -52.1885145543938$$
$$x_{87} = -20.4859087535338$$
$$x_{88} = -94.1043957123074$$
$$x_{89} = -66.1486129602884$$
$$x_{90} = 22.7028991452193$$
$$x_{91} = 36.5294784207713$$
$$x_{92} = -6.0660448195699$$
$$x_{93} = 46.4693271688763$$
$$x_{94} = 6.25999679126562$$
$$x_{95} = 92.3601269622654$$
$$x_{96} = 96.3555548022907$$
$$x_{97} = -68.1442499509512$$
$$x_{98} = -60.1634415856681$$
$$x_{99} = 30.5844367675871$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 32.5638726903793$$
$$x_{2} = 98.2550892572402$$
$$x_{3} = -30.3257619544685$$
$$x_{4} = 50.4519304520445$$
$$x_{5} = -10.9467267431996$$
$$x_{6} = 48.4602702583442$$
$$x_{7} = -48.2041698444887$$
$$x_{8} = 68.3987904608748$$
$$x_{9} = 84.3705719720027$$
$$x_{10} = 74.3867866673358$$
$$x_{11} = -82.119655441293$$
$$x_{12} = -26.3753139220651$$
$$x_{13} = 13.0574223701178$$
$$x_{14} = 34.5456823438052$$
$$x_{15} = 24.6661073409247$$
$$x_{16} = 20.7467570641594$$
$$x_{17} = 90.362564912866$$
$$x_{18} = -78.125783449603$$
$$x_{19} = 42.4899960942614$$
$$x_{20} = 38.5149532926537$$
$$x_{21} = 62.4131011494136$$
$$x_{22} = -56.1750861644869$$
$$x_{23} = -50.1960306485386$$
$$x_{24} = 14.9488147933141$$
$$x_{25} = -16.6040954166054$$
$$x_{26} = 60.4185026243398$$
$$x_{27} = 18.7999073667175$$
$$x_{28} = 16.8656081194959$$
$$x_{29} = -58.1690638483732$$
$$x_{30} = 64.408034863895$$
$$x_{31} = 0$$
$$x_{32} = -80.122642994584$$
$$x_{33} = -22.4425007185933$$
$$x_{34} = -100.005001054049$$
$$x_{35} = -24.4061660554474$$
$$x_{36} = 54.4370869389189$$
$$x_{37} = 80.3765739119403$$
$$x_{38} = 76.3832042269081$$
$$x_{39} = -90.1090308486583$$
$$x_{40} = 100.254985258958$$
$$x_{41} = -86.1140964733663$$
$$x_{42} = -18.5386580960287$$
$$x_{43} = 56.4304534331944$$
$$x_{44} = -28.3487957849917$$
$$x_{45} = 44.4791976169932$$
$$x_{46} = -98.0051017678288$$
$$x_{47} = 9.41469724573827$$
$$x_{48} = -72.1362492686553$$
$$x_{49} = -76.129088844583$$
$$x_{50} = -14.6873692419514$$
$$x_{51} = -62.1581808370582$$
$$x_{52} = -34.2877276681532$$
$$x_{53} = -88.111506182266$$
$$x_{54} = -54.1815527450525$$
$$x_{55} = -84.1168098950626$$
$$x_{56} = 52.4442259550818$$
$$x_{57} = 94.3577924641168$$
$$x_{58} = 72.3905669642191$$
$$x_{59} = -46.2130128196551$$
$$x_{60} = 58.4242736475066$$
$$x_{61} = -74.132572514098$$
$$x_{62} = 7.73387960889725$$
$$x_{63} = 70.3945619595659$$
$$x_{64} = -32.3055705254499$$
$$x_{65} = 26.6348104846935$$
$$x_{66} = -7.49944089361232$$
$$x_{67} = -64.1532478546075$$
$$x_{68} = 40.5018595731864$$
$$x_{69} = 86.3677793889685$$
$$x_{70} = -70.1401356046363$$
$$x_{71} = -38.2576235616253$$
$$x_{72} = -40.244810563854$$
$$x_{73} = -9.16348321175021$$
$$x_{74} = 78.3798045164052$$
$$x_{75} = -12.7968091698462$$
$$x_{76} = 88.365113164645$$
$$x_{77} = -36.2718473606153$$
$$x_{78} = 28.6078690007847$$
$$x_{79} = 66.4032735361933$$
$$x_{80} = 82.3735001099731$$
$$x_{81} = -42.2332088562321$$
$$x_{82} = -44.2226547762937$$
$$x_{83} = -92.1066629479709$$
$$x_{84} = -96.1022227575382$$
$$x_{85} = 11.204731998154$$
$$x_{86} = -52.1885145543938$$
$$x_{87} = -20.4859087535338$$
$$x_{88} = -94.1043957123074$$
$$x_{89} = -66.1486129602884$$
$$x_{90} = 22.7028991452193$$
$$x_{91} = 36.5294784207713$$
$$x_{92} = -6.0660448195699$$
$$x_{93} = 46.4693271688763$$
$$x_{94} = 6.25999679126562$$
$$x_{95} = 92.3601269622654$$
$$x_{96} = 96.3555548022907$$
$$x_{97} = -68.1442499509512$$
$$x_{98} = -60.1634415856681$$
$$x_{99} = 30.5844367675871$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{2} e^{- x^{2}} + 2 e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{2} e^{- x^{2}} + 2 e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
-\/ 2 ___ -1/2
(-------, -\/ 2 *e )
2 ___ \/ 2 ___ -1/2 (-----, \/ 2 *e ) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x)*exp(-x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x e^{- x^{2}} = - 2 x e^{- x^{2}}$$
- No
$$2 x e^{- x^{2}} = 2 x e^{- x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x e^{- x^{2}} = - 2 x e^{- x^{2}}$$
- No
$$2 x e^{- x^{2}} = 2 x e^{- x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico