Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- a
Gráfico de la función y = a
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje A con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$a = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje A:
Solución analítica
$$a_{1} = 0$$
Solución numérica
$$a_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$a = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje A:
Solución analítica
$$a_{1} = 0$$
Solución numérica
$$a_{1} = 0$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d a^{2}} f{\left(a \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con a->+oo y a->-oo
$$\lim_{a \to -\infty} a = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{a \to \infty} a = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{a \to -\infty} a = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{a \to \infty} a = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función a, dividida por a con a->+oo y a ->-oo
$$\lim_{a \to -\infty} 1 = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = a$$
$$\lim_{a \to \infty} 1 = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = a$$
$$\lim_{a \to -\infty} 1 = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = a$$
$$\lim_{a \to \infty} 1 = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = a$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-a) и f = -f(-a).
Pues, comprobamos:
$$a = - a$$
- No
$$a = a$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$a = - a$$
- No
$$a = a$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico