Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- - doscientos + veinticinco . cuarenta y cinco *x- cero . cinco mil quinientos noventa y dos *x^ dos + cero . mil cuarenta y cinco *x^ tres - ocho . setecientos setenta y seis * diez ^(- tres)*x^ cuatro + tres . setenta y seis * diez ^(- cuatro)*x^ cinco - ocho . seiscientos cuarenta y nueve * diez ^(- seis)*x^ seis
- menos 200 más 25.45 multiplicar por x menos 0.5592 multiplicar por x al cuadrado más 0.1045 multiplicar por x al cubo menos 8.776 multiplicar por 10 en el grado ( menos 3) multiplicar por x en el grado 4 más 3.76 multiplicar por 10 en el grado ( menos 4) multiplicar por x en el grado 5 menos 8.649 multiplicar por 10 en el grado ( menos 6) multiplicar por x en el grado 6
- menos doscientos más veinticinco . cuarenta y cinco multiplicar por x menos cero . cinco mil quinientos noventa y dos multiplicar por x en el grado dos más cero . mil cuarenta y cinco multiplicar por x en el grado tres menos ocho . setecientos setenta y seis multiplicar por diez en el grado ( menos tres) multiplicar por x en el grado cuatro más tres . setenta y seis multiplicar por diez en el grado ( menos cuatro) multiplicar por x en el grado cinco menos ocho . seiscientos cuarenta y nueve multiplicar por diez en el grado ( menos seis) multiplicar por x en el grado seis
- -200+25.45*x-0.5592*x2+0.1045*x3-8.776*10(-3)*x4+3.76*10(-4)*x5-8.649*10(-6)*x6
- -200+25.45*x-0.5592*x2+0.1045*x3-8.776*10-3*x4+3.76*10-4*x5-8.649*10-6*x6
- -200+25.45*x-0.5592*x²+0.1045*x³-8.776*10^(-3)*x⁴+3.76*10^(-4)*x⁵-8.649*10^(-6)*x⁶
- -200+25.45*x-0.5592*x en el grado 2+0.1045*x en el grado 3-8.776*10 en el grado (-3)*x en el grado 4+3.76*10 en el grado (-4)*x en el grado 5-8.649*10 en el grado (-6)*x en el grado 6
- -200+25.45x-0.5592x^2+0.1045x^3-8.77610^(-3)x^4+3.7610^(-4)x^5-8.64910^(-6)x^6
- -200+25.45x-0.5592x2+0.1045x3-8.77610(-3)x4+3.7610(-4)x5-8.64910(-6)x6
- -200+25.45x-0.5592x2+0.1045x3-8.77610-3x4+3.7610-4x5-8.64910-6x6
- -200+25.45x-0.5592x^2+0.1045x^3-8.77610^-3x^4+3.7610^-4x^5-8.64910^-6x^6
-
Expresiones semejantes
- -200+25.45*x-0.5592*x^2+0.1045*x^3-8.776*10^(-3)*x^4+3.76*10^(4)*x^5-8.649*10^(-6)*x^6
- -200-25.45*x-0.5592*x^2+0.1045*x^3-8.776*10^(-3)*x^4+3.76*10^(-4)*x^5-8.649*10^(-6)*x^6
- -200+25.45*x-0.5592*x^2+0.1045*x^3+8.776*10^(-3)*x^4+3.76*10^(-4)*x^5-8.649*10^(-6)*x^6
- -200+25.45*x-0.5592*x^2+0.1045*x^3-8.776*10^(-3)*x^4+3.76*10^(-4)*x^5+8.649*10^(-6)*x^6
- -200+25.45*x-0.5592*x^2+0.1045*x^3-8.776*10^(-3)*x^4+3.76*10^(-4)*x^5-8.649*10^(6)*x^6
- -200+25.45*x+0.5592*x^2+0.1045*x^3-8.776*10^(-3)*x^4+3.76*10^(-4)*x^5-8.649*10^(-6)*x^6
- -200+25.45*x-0.5592*x^2-0.1045*x^3-8.776*10^(-3)*x^4+3.76*10^(-4)*x^5-8.649*10^(-6)*x^6
- 200+25.45*x-0.5592*x^2+0.1045*x^3-8.776*10^(-3)*x^4+3.76*10^(-4)*x^5-8.649*10^(-6)*x^6
- -200+25.45*x-0.5592*x^2+0.1045*x^3-8.776*10^(-3)*x^4-3.76*10^(-4)*x^5-8.649*10^(-6)*x^6
- -200+25.45*x-0.5592*x^2+0.1045*x^3-8.776*10^(3)*x^4+3.76*10^(-4)*x^5-8.649*10^(-6)*x^6
Trazado el gráfico de la función/
-200+25.45*x-0.5592*x^2+0.1045*x^3-8.776*10^(-3)*x^4+3.76*10^(-4)*x^5-8.649*10^(-6)*x^6
Gráfico de la función y = -200+25.45*x-0.5592*x^2+0.1045*x^3-8.776*10^(-3)*x^4+3.76*10^(-4)*x^5-8.649*10^(-6)*x^6
Solución
Ha introducido
[src]
509*x 2 3 1097*0.001 4 94*0.0001 5 8649*1.0e-6 6
f(x) = -200 + ----- - 0.5592*x + 0.1045*x - ----------*x + ---------*x - -----------*x
20 125 25 1000
$$f{\left(x \right)} = - \frac{1.0 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right)$$
f = -1.0e-6*8649/1000*x^6 + (0.0001*94/25)*x^5 - 0.001*1097/125*x^4 + 0.1045*x^3 - 0.5592*x^2 + 509*x/20 - 200
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 8.18618372272148$$
$$x_{2} = 23.5847907900523$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.18618372272148$$
$$x_{2} = 23.5847907900523$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 8.18618372272148$$
$$x_{2} = 23.5847907900523$$
Solución numérica
$$x_{1} = 8.18618372272148$$
$$x_{2} = 23.5847907900523$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5.1894 \cdot 10^{-5} x^{5} + 0.00188 x^{4} - 0.035104 x^{3} + 0.3135 x^{2} - 1.1184 x + \frac{509}{20} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.1945869071791$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 18.1945869071791$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 18.1945869071791\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[18.1945869071791, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5.1894 \cdot 10^{-5} x^{5} + 0.00188 x^{4} - 0.035104 x^{3} + 0.3135 x^{2} - 1.1184 x + \frac{509}{20} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 18.1945869071791$$
Signos de extremos en los puntos:
(18.1945869071791, 181.543291377392)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 18.1945869071791$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 18.1945869071791\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[18.1945869071791, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 0.00025947 x^{4} + 0.00752 x^{3} - 0.105312 x^{2} + 0.627 x - 1.1184 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.01882712779742$$
$$x_{2} = 7.59548257517236$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.01882712779742, 7.59548257517236\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.01882712779742\right] \cup \left[7.59548257517236, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 0.00025947 x^{4} + 0.00752 x^{3} - 0.105312 x^{2} + 0.627 x - 1.1184 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3.01882712779742$$
$$x_{2} = 7.59548257517236$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3.01882712779742, 7.59548257517236\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.01882712779742\right] \cup \left[7.59548257517236, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -200 + 509*x/20 - 0.5592*x^2 + 0.1045*x^3 - 1097*0.001/125*x^4 + (94*0.0001/25)*x^5 - 8649*1.0e-6/1000*x^6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right) = - \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} - 0.000376 x^{5} - \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} - 0.1045 x^{3} - 0.5592 x^{2} - \frac{509 x}{20} - 200$$
- No
$$- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right) = \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + 0.000376 x^{5} + \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + 0.1045 x^{3} + 0.5592 x^{2} + \frac{509 x}{20} + 200$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right) = - \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} - 0.000376 x^{5} - \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} - 0.1045 x^{3} - 0.5592 x^{2} - \frac{509 x}{20} - 200$$
- No
$$- \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + \left(\frac{0.0001 \cdot 94}{25} x^{5} + \left(- \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + \left(0.1045 x^{3} + \left(- 0.5592 x^{2} + \left(\frac{509 x}{20} - 200\right)\right)\right)\right)\right) = \frac{1 \cdot 10^{-6} \cdot 8649}{1000} x^{6} + 0.000376 x^{5} + \frac{0.001 \cdot 1097}{125} x^{4} + 0.1045 x^{3} + 0.5592 x^{2} + \frac{509 x}{20} + 200$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar