Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- x^ tres +6x^ dos +9x+ ocho
- x al cubo más 6x al cuadrado más 9x más 8
- x en el grado tres más 6x en el grado dos más 9x más ocho
- x3+6x2+9x+8
- x³+6x²+9x+8
- x en el grado 3+6x en el grado 2+9x+8
-
Expresiones semejantes
- x^3+6x^2+9x-8
- x^3-6x^2+9x+8
- x^3+6x^2-9x+8
Gráfico de la función y = x^3+6x^2+9x+8
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x + 6*x + 9*x + 8
$$f{\left(x \right)} = \left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8$$
f = 9*x + x^3 + 6*x^2 + 8
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt[3]{54 \sqrt{2} + 81}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{54 \sqrt{2} + 81}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.35530139760812$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 - \frac{\sqrt[3]{54 \sqrt{2} + 81}}{3} - \frac{3}{\sqrt[3]{54 \sqrt{2} + 81}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.35530139760812$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 12 x + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 12 x + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 8)
(-1, 4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 6*x^2 + 9*x + 8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8 = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 8$$
- No
$$\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8 = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8 = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 8$$
- No
$$\left(9 x + \left(x^{3} + 6 x^{2}\right)\right) + 8 = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico