Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- e^x-x^ siete
- e en el grado x menos x en el grado 7
- e en el grado x menos x en el grado siete
- ex-x7
- e^x-x⁷
-
Expresiones semejantes
- e^x+x^7
Gráfico de la función y = e^x-x^7
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} - x^{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 7 W\left(- \frac{1}{7}\right)$$
$$x_{2} = - 7 W_{-1}\left(- \frac{1}{7}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.18434822699358$$
$$x_{2} = 1.18434822699358$$
$$x_{3} = 21.4649494154849$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} - x^{7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 7 W\left(- \frac{1}{7}\right)$$
$$x_{2} = - 7 W_{-1}\left(- \frac{1}{7}\right)$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.18434822699358$$
$$x_{2} = 1.18434822699358$$
$$x_{3} = 21.4649494154849$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - 7 x^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 6 W\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)$$
$$x_{2} = - 6 W\left(\frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)$$
$$x_{3} = - 6 W_{-1}\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 6 W\left(\frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)$$
$$x_{2} = - 6 W_{-1}\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - 6 W\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 6 W\left(\frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right), - 6 W\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)\right] \cup \left[- 6 W_{-1}\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 6 W\left(\frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)\right] \cup \left[- 6 W\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right), - 6 W_{-1}\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - 7 x^{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 6 W\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)$$
$$x_{2} = - 6 W\left(\frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)$$
$$x_{3} = - 6 W_{-1}\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 5/6 \
|-7 |
/ 5/6 \ / 5/6 \ -6*W|------|
|-7 | 7|-7 | \ 42 /
(-6*W|------|, 279936*W |------| + e )
\ 42 / \ 42 / / 5/6\
|7 |
/ 5/6\ / 5/6\ -6*W|----|
|7 | 7|7 | \ 42 /
(-6*W|----|, 279936*W |----| + e )
\ 42 / \ 42 / / 5/6 \
|-7 |
/ 5/6 \ / 5/6 \ -6*W|------, -1|
|-7 | 7|-7 | \ 42 /
(-6*W|------, -1|, 279936*W |------, -1| + e )
\ 42 / \ 42 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 6 W\left(\frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)$$
$$x_{2} = - 6 W_{-1}\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - 6 W\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 6 W\left(\frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right), - 6 W\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)\right] \cup \left[- 6 W_{-1}\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right), \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 6 W\left(\frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)\right] \cup \left[- 6 W\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right), - 6 W_{-1}\left(- \frac{7^{\frac{5}{6}}}{42}\right)\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 42 x^{5} + e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 5 W\left(- \frac{42^{\frac{4}{5}}}{210}\right)$$
$$x_{2} = - 5 W_{-1}\left(- \frac{42^{\frac{4}{5}}}{210}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 5 W\left(- \frac{42^{\frac{4}{5}}}{210}\right)\right] \cup \left[- 5 W_{-1}\left(- \frac{42^{\frac{4}{5}}}{210}\right), \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 5 W\left(- \frac{42^{\frac{4}{5}}}{210}\right), - 5 W_{-1}\left(- \frac{42^{\frac{4}{5}}}{210}\right)\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 42 x^{5} + e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 5 W\left(- \frac{42^{\frac{4}{5}}}{210}\right)$$
$$x_{2} = - 5 W_{-1}\left(- \frac{42^{\frac{4}{5}}}{210}\right)$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - 5 W\left(- \frac{42^{\frac{4}{5}}}{210}\right)\right] \cup \left[- 5 W_{-1}\left(- \frac{42^{\frac{4}{5}}}{210}\right), \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- 5 W\left(- \frac{42^{\frac{4}{5}}}{210}\right), - 5 W_{-1}\left(- \frac{42^{\frac{4}{5}}}{210}\right)\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} - x^{7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - x^{7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} - x^{7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} - x^{7}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x - x^7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - x^{7}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - x^{7}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - x^{7}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - x^{7}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Gráfico