Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -3$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, -4)
(-3, 9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 2\right]$$