Gráfico de la función y = y=(x+2/(x-1))²

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                  2
       /      2  \ 
f(x) = |x + -----| 
       \    x - 1/

f{\left(x \right)} = \left(x + \frac{2}{x - 1}\right)^{2}

f = (x + 2/(x - 1))^2

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:

x_{1} = 1

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left(x + \frac{2}{x - 1}\right)^{2} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 2/(x - 1))^2.

\left(\frac{2}{-1}\right)^{2}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 4

Punto:

(0, 4)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

\left(2 - \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) \left(x + \frac{2}{x - 1}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 1 - \sqrt{2}

x_{2} = 1 + \sqrt{2}

Signos de extremos en los puntos:

                         2 
       ___  /        ___\  
(1 - \/ 2, \1 - 2*\/ 2 / )

                         2 
       ___  /        ___\  
(1 + \/ 2, \1 + 2*\/ 2 / )

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = 1 - \sqrt{2}

x_{2} = 1 + \sqrt{2}

La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos

\left[1 + \sqrt{2}, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left(-\infty, 1 - \sqrt{2}\right]

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

2 \left(\left(1 - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)^{2} + \frac{4 \left(x + \frac{2}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:

x_{1} = 1

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \left(x + \frac{2}{x - 1}\right)^{2} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty} \left(x + \frac{2}{x - 1}\right)^{2} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 2/(x - 1))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \frac{2}{x - 1}\right)^{2}}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \frac{2}{x - 1}\right)^{2}}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(x + \frac{2}{x - 1}\right)^{2} = \left(- x + \frac{2}{- x - 1}\right)^{2}

- No

\left(x + \frac{2}{x - 1}\right)^{2} = - \left(- x + \frac{2}{- x - 1}\right)^{2}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = y=(x+2/(x-1))²

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución