Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + \sqrt{1}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + \sqrt{1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
(-1, ---------)
___
1 + \/ 1
1
(1, ---------)
___
1 + \/ 1
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$