Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
-x^2+3*x
-
x^2-2*x+8
-
x^3-3*x^2+4
- Integral de d{x}:
- xe^(-2x^2)
-
Expresiones idénticas
- xe^(- dos x^2)
- xe en el grado ( menos 2x al cuadrado )
- xe en el grado ( menos dos x al cuadrado )
- xe(-2x2)
- xe-2x2
- xe^(-2x²)
- xe en el grado (-2x en el grado 2)
- xe^-2x^2
-
Expresiones semejantes
- xe^(2x^2)
-
Expresiones con funciones
- xe
- xe^(2x)-1
- xe^-x
- xe^-((x^2)/2)
- xe^x^2^4x+3
- xexp(arcsin(1÷(1-x)))
Gráfico de la función y = xe^(-2x^2)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 2 x^{2}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -20.2441823080008$$
$$x_{2} = -56.0039065398716$$
$$x_{3} = -6.77669888897845$$
$$x_{4} = 16.5602258260622$$
$$x_{5} = 52.25478185912$$
$$x_{6} = 58.25$$
$$x_{7} = -66$$
$$x_{8} = 10.7360059816192$$
$$x_{9} = 88.25$$
$$x_{10} = 7.02275733140978$$
$$x_{11} = 98.25$$
$$x_{12} = -54.0046390574462$$
$$x_{13} = -100$$
$$x_{14} = -92$$
$$x_{15} = -84$$
$$x_{16} = -8.59501634254265$$
$$x_{17} = 84.25$$
$$x_{18} = -18.2709886320365$$
$$x_{19} = -86$$
$$x_{20} = -70$$
$$x_{21} = -12.4033345814019$$
$$x_{22} = 70.25$$
$$x_{23} = -42.1167412471519$$
$$x_{24} = 24.4588085855729$$
$$x_{25} = -60$$
$$x_{26} = -74$$
$$x_{27} = 48.3552324909834$$
$$x_{28} = -80$$
$$x_{29} = -82$$
$$x_{30} = -44.1114464579814$$
$$x_{31} = 72.25$$
$$x_{32} = 14.6029193935148$$
$$x_{33} = 8.84761334321555$$
$$x_{34} = 46.359774190717$$
$$x_{35} = 30.4176105229209$$
$$x_{36} = 78.25$$
$$x_{37} = -64$$
$$x_{38} = 12.6590510554094$$
$$x_{39} = 3.97102158064074$$
$$x_{40} = -94$$
$$x_{41} = 0$$
$$x_{42} = -5.10617036211904$$
$$x_{43} = 50.2549742706183$$
$$x_{44} = 20.4996604745356$$
$$x_{45} = -14.3469928317833$$
$$x_{46} = 76.25$$
$$x_{47} = -30.1632538439016$$
$$x_{48} = 66.25$$
$$x_{49} = 36.3899680626113$$
$$x_{50} = 90.25$$
$$x_{51} = 40.3760972741839$$
$$x_{52} = -98$$
$$x_{53} = 22.4774223387911$$
$$x_{54} = 94.25$$
$$x_{55} = 86.25$$
$$x_{56} = 34.3981121827669$$
$$x_{57} = -62$$
$$x_{58} = -32.1530930319572$$
$$x_{59} = -40.1225635533425$$
$$x_{60} = -38.1289962268763$$
$$x_{61} = -22.2221815043682$$
$$x_{62} = 68.25$$
$$x_{63} = 74.25$$
$$x_{64} = -58$$
$$x_{65} = -50.0049986172146$$
$$x_{66} = 32.4072605118898$$
$$x_{67} = -3.82239063495401$$
$$x_{68} = 5.33115511959599$$
$$x_{69} = 38.3826716383851$$
$$x_{70} = -76$$
$$x_{71} = -90$$
$$x_{72} = -28.1748554837394$$
$$x_{73} = 60.25$$
$$x_{74} = 96.25$$
$$x_{75} = -24.2038045666902$$
$$x_{76} = 92.25$$
$$x_{77} = -52.0048081374259$$
$$x_{78} = 64.25$$
$$x_{79} = -68$$
$$x_{80} = 18.5266882424272$$
$$x_{81} = -34.1441207855936$$
$$x_{82} = 28.4294149468469$$
$$x_{83} = -46.1066106375155$$
$$x_{84} = 56.2539066409319$$
$$x_{85} = 82.25$$
$$x_{86} = 100.25$$
$$x_{87} = -16.3043539195018$$
$$x_{88} = -48.1021767304102$$
$$x_{89} = -78$$
$$x_{90} = 80.25$$
$$x_{91} = -26.1882268002913$$
$$x_{92} = 44.3647250321472$$
$$x_{93} = -36.1361403943326$$
$$x_{94} = -72$$
$$x_{95} = -10.4811043525974$$
$$x_{96} = -88$$
$$x_{97} = 42.3701429639777$$
$$x_{98} = 26.4430024893397$$
$$x_{99} = 62.25$$
$$x_{100} = 54.2546878967498$$
$$x_{101} = -96$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- 2 x^{2}} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -20.2441823080008$$
$$x_{2} = -56.0039065398716$$
$$x_{3} = -6.77669888897845$$
$$x_{4} = 16.5602258260622$$
$$x_{5} = 52.25478185912$$
$$x_{6} = 58.25$$
$$x_{7} = -66$$
$$x_{8} = 10.7360059816192$$
$$x_{9} = 88.25$$
$$x_{10} = 7.02275733140978$$
$$x_{11} = 98.25$$
$$x_{12} = -54.0046390574462$$
$$x_{13} = -100$$
$$x_{14} = -92$$
$$x_{15} = -84$$
$$x_{16} = -8.59501634254265$$
$$x_{17} = 84.25$$
$$x_{18} = -18.2709886320365$$
$$x_{19} = -86$$
$$x_{20} = -70$$
$$x_{21} = -12.4033345814019$$
$$x_{22} = 70.25$$
$$x_{23} = -42.1167412471519$$
$$x_{24} = 24.4588085855729$$
$$x_{25} = -60$$
$$x_{26} = -74$$
$$x_{27} = 48.3552324909834$$
$$x_{28} = -80$$
$$x_{29} = -82$$
$$x_{30} = -44.1114464579814$$
$$x_{31} = 72.25$$
$$x_{32} = 14.6029193935148$$
$$x_{33} = 8.84761334321555$$
$$x_{34} = 46.359774190717$$
$$x_{35} = 30.4176105229209$$
$$x_{36} = 78.25$$
$$x_{37} = -64$$
$$x_{38} = 12.6590510554094$$
$$x_{39} = 3.97102158064074$$
$$x_{40} = -94$$
$$x_{41} = 0$$
$$x_{42} = -5.10617036211904$$
$$x_{43} = 50.2549742706183$$
$$x_{44} = 20.4996604745356$$
$$x_{45} = -14.3469928317833$$
$$x_{46} = 76.25$$
$$x_{47} = -30.1632538439016$$
$$x_{48} = 66.25$$
$$x_{49} = 36.3899680626113$$
$$x_{50} = 90.25$$
$$x_{51} = 40.3760972741839$$
$$x_{52} = -98$$
$$x_{53} = 22.4774223387911$$
$$x_{54} = 94.25$$
$$x_{55} = 86.25$$
$$x_{56} = 34.3981121827669$$
$$x_{57} = -62$$
$$x_{58} = -32.1530930319572$$
$$x_{59} = -40.1225635533425$$
$$x_{60} = -38.1289962268763$$
$$x_{61} = -22.2221815043682$$
$$x_{62} = 68.25$$
$$x_{63} = 74.25$$
$$x_{64} = -58$$
$$x_{65} = -50.0049986172146$$
$$x_{66} = 32.4072605118898$$
$$x_{67} = -3.82239063495401$$
$$x_{68} = 5.33115511959599$$
$$x_{69} = 38.3826716383851$$
$$x_{70} = -76$$
$$x_{71} = -90$$
$$x_{72} = -28.1748554837394$$
$$x_{73} = 60.25$$
$$x_{74} = 96.25$$
$$x_{75} = -24.2038045666902$$
$$x_{76} = 92.25$$
$$x_{77} = -52.0048081374259$$
$$x_{78} = 64.25$$
$$x_{79} = -68$$
$$x_{80} = 18.5266882424272$$
$$x_{81} = -34.1441207855936$$
$$x_{82} = 28.4294149468469$$
$$x_{83} = -46.1066106375155$$
$$x_{84} = 56.2539066409319$$
$$x_{85} = 82.25$$
$$x_{86} = 100.25$$
$$x_{87} = -16.3043539195018$$
$$x_{88} = -48.1021767304102$$
$$x_{89} = -78$$
$$x_{90} = 80.25$$
$$x_{91} = -26.1882268002913$$
$$x_{92} = 44.3647250321472$$
$$x_{93} = -36.1361403943326$$
$$x_{94} = -72$$
$$x_{95} = -10.4811043525974$$
$$x_{96} = -88$$
$$x_{97} = 42.3701429639777$$
$$x_{98} = 26.4430024893397$$
$$x_{99} = 62.25$$
$$x_{100} = 54.2546878967498$$
$$x_{101} = -96$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{2} e^{- 2 x^{2}} + e^{- 2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{2} e^{- 2 x^{2}} + e^{- 2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1/2
-e
(-1/2, -------)
2 -1/2
e
(1/2, -----)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x \left(4 x^{2} - 3\right) e^{- 2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 x \left(4 x^{2} - 3\right) e^{- 2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{3}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x^{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x^{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x^{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x^{2}} x\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*E^(-2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- 2 x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{- 2 x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- 2 x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} e^{- 2 x^{2}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- 2 x^{2}} x = - x e^{- 2 x^{2}}$$
- No
$$e^{- 2 x^{2}} x = x e^{- 2 x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- 2 x^{2}} x = - x e^{- 2 x^{2}}$$
- No
$$e^{- 2 x^{2}} x = x e^{- 2 x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico