Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 2/(x+1)^3

Gráfico de la función y = 2/(x+1)^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2    
f(x) = --------
              3
       (x + 1)
f(x)=2(x+1)3f{\left(x \right)} = \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} 
f = 2/(x + 1)^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2(x+1)3=0\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2/(x + 1)^3.
213\frac{2}{1^{3}}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6(x+1)4=0- \frac{6}{\left(x + 1\right)^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
24(x+1)5=0\frac{24}{\left(x + 1\right)^{5}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2(x+1)3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(2(x+1)3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2/(x + 1)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x(x+1)3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2x(x+1)3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x \left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2(x+1)3=2(1−x)3\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} = \frac{2}{\left(1 - x\right)^{3}}
- No
2(x+1)3=−2(1−x)3\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} = - \frac{2}{\left(1 - x\right)^{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор