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Trazado el gráfico de la función/ asin(0,4+1,4*x)-x

Gráfico de la función y = asin(0,4+1,4*x)-x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /2   7*x\    
f(x) = asin|- + ---| - x
           \5    5 /
$$f{\left(x \right)} = - x + \operatorname{asin}{\left(\frac{7 x}{5} + \frac{2}{5} \right)}$$ 
f = -x + asin(7*x/5 + 2/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x + \operatorname{asin}{\left(\frac{7 x}{5} + \frac{2}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = -0.796233447038386$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en asin(2/5 + 7*x/5) - x.
$$- 0 + \operatorname{asin}{\left(\frac{0 \cdot 7}{5} + \frac{2}{5} \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{5} \right)}$$
Punto:
(0, asin(2/5))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-1 + \frac{7}{5 \sqrt{1 - \left(\frac{7 x}{5} + \frac{2}{5}\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{49 \left(7 x + 2\right)}{125 \left(1 - \frac{\left(7 x + 2\right)^{2}}{25}\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{7}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{7}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{7}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
False

False

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
False
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(2/5 + 7*x/5) - x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \operatorname{asin}{\left(\frac{7 x}{5} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \operatorname{asin}{\left(\frac{7 x}{5} + \frac{2}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x + \operatorname{asin}{\left(\frac{7 x}{5} + \frac{2}{5} \right)} = x - \operatorname{asin}{\left(\frac{7 x}{5} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
$$- x + \operatorname{asin}{\left(\frac{7 x}{5} + \frac{2}{5} \right)} = - x + \operatorname{asin}{\left(\frac{7 x}{5} - \frac{2}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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