Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres + cuatro *x^ dos + cuatro *x
- x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x
- x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x
- x3+4*x2+4*x
- x³+4*x²+4*x
- x en el grado 3+4*x en el grado 2+4*x
- x^3+4x^2+4x
- x3+4x2+4x
-
Expresiones semejantes
- x^3-4*x^2+4*x
- x^3+4*x^2-4*x
Gráfico de la función y = x^3+4*x^2+4*x
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x + 4*x + 4*x
$$f{\left(x \right)} = 4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)$$
f = 4*x + x^3 + 4*x^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 8 x + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, - \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 8 x + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 0)
-32
(-2/3, ----)
27 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, - \frac{2}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{4}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{4}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 4*x^2 + 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right) = - x^{3} + 4 x^{2} - 4 x$$
- No
$$4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right) = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right) = - x^{3} + 4 x^{2} - 4 x$$
- No
$$4 x + \left(x^{3} + 4 x^{2}\right) = x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar