Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres -x^ dos +2x
  • x al cubo menos x al cuadrado más 2x
  • x en el grado tres menos x en el grado dos más 2x
  • x3-x2+2x
  • x³-x²+2x
  • x en el grado 3-x en el grado 2+2x

  • Expresiones semejantes

  • x^3-x^2-2x
  • x^3+x^2+2x
Trazado el gráfico de la función/ x^3-x^2+2x

Gráfico de la función y = x^3-x^2+2x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3    2      
f(x) = x  - x  + 2*x
f(x)=2x+(x3−x2)f{\left(x \right)} = 2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right) 
f = 2*x + x^3 - x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x+(x3−x2)=02 x + \left(x^{3} - x^{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - x^2 + 2*x.
(03−02)+0⋅2\left(0^{3} - 0^{2}\right) + 0 \cdot 2
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−2x+2=03 x^{2} - 2 x + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3x−1)=02 \left(3 x - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=13x_{1} = \frac{1}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[13,∞)\left[\frac{1}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,13]\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x+(x3−x2))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x+(x3−x2))=∞\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - x^2 + 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x+(x3−x2)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2x+(x3−x2)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x+(x3−x2)=−x3−x2−2x2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right) = - x^{3} - x^{2} - 2 x
- No
2x+(x3−x2)=x3+x2+2x2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right) = x^{3} + x^{2} + 2 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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