Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno +2x)+sqrt(cinco -2x)
- raíz cuadrada de (1 más 2x) más raíz cuadrada de (5 menos 2x)
- raíz cuadrada de (uno más 2x) más raíz cuadrada de (cinco menos 2x)
- √(1+2x)+√(5-2x)
- sqrt1+2x+sqrt5-2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-2x)+sqrt(5-2x)
- sqrt(1+2x)-sqrt(5-2x)
- sqrt(1+2x)+sqrt(5+2x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2)*sqrt(1/(1+x-log(x)))*(1-x)/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2)*sqrt(1/(1+x-log(x)))*(1-x)/2
Gráfico de la función y = sqrt(1+2x)+sqrt(5-2x)
Solución
Ha introducido
[src]
_________ _________ f(x) = \/ 1 + 2*x + \/ 5 - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1}$$
f = sqrt(5 - 2*x) + sqrt(2*x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{5 - 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{5 - 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (1, 2*\/ 3 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(5 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(5 - 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} + \sqrt{2} i \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 + 2*x) + sqrt(5 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1} = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{2 x + 5}$$
- No
$$\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1} = - \sqrt{1 - 2 x} - \sqrt{2 x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1} = \sqrt{1 - 2 x} + \sqrt{2 x + 5}$$
- No
$$\sqrt{5 - 2 x} + \sqrt{2 x + 1} = - \sqrt{1 - 2 x} - \sqrt{2 x + 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar